已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:32:02
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,
2、直线EF与AA1夹角的余弦值.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.
1.过E做EE1垂直于AD,交AD于E1,连接FE1,
AF=根号2/2 ,AE=1/3,角AE1F=90度,E1F=根号22/6,EE1=AA1=1,角EE1F=90度,
EF=根号58/6
2.AA1//EE1,直线EF与AA1夹角就是直线EF与EE1夹角,
cos角E1EF=EE1/EF=1/根号58/6=6/根号58=3根号58/29
1、取a1c1中点为f1，连接ff1，ef1，则ff1⊥平面a1c1，∴ff1⊥ef1，∴△ff1e为rt△，ef2=ff12+ef12，ff1=aa1=1，由点e向对角线a1c1作垂线交点位d1，由计算得，ed1=根号2/6，f1d1=根号2/2-根号2/6=根号2/3，∴ef1=根号（f1d12+ed12）=根号10/6，∴ef=根号（ff12+ef12）=
根号46/6
2、...
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1、取a1c1中点为f1，连接ff1，ef1，则ff1⊥平面a1c1，∴ff1⊥ef1，∴△ff1e为rt△，ef2=ff12+ef12，ff1=aa1=1，由点e向对角线a1c1作垂线交点位d1，由计算得，ed1=根号2/6，f1d1=根号2/2-根号2/6=根号2/3，∴ef1=根号（f1d12+ed12）=根号10/6，∴ef=根号（ff12+ef12）=
根号46/6
2、ef与aa1的夹角就是ef与ff1的夹角，cos∠eff1=ff1/ef=1/√46／6=3根号46/23
收起
画图，取A1D1中点记为E1，AD中点为G，可知GFE1是直角三角形，所以FE1=√5 /2，又有FE1E为直角三角形，E1E=1/6，用勾股定理算出FE=√51 /6