已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:36:46
已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1
已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=
2
OC;
 
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=√2 OC;
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2这种情况下,上述结论仍然成立

过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.
∵OM为∠AOB的角平分线,且CD⊥CE,CK⊥CH,
所以∠1+∠3=∠2+∠3=90,得∠1=∠2
又CK=CH,∠CKD=∠CHE=90
∴ △CKD≌△CHE,所以有DK=EH
则OD+OE=(OK+KD)+(OH-EH)=OK+OH=√2 OC
3)在图3这种情况下,上述结论不成立
过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H
同理可得△CKD≌△CHE,所以有DK=EH,且CK=CH
这时:OE-OD=(OH+HE)-(DK-OK)=OK+OH=√2 OC
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如图,已知∠AOB在∠AOC的内部,∠BOC=90°,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON 如图,已知∠AOB=90°,在∠AOB 的平分线OM上有一点C ,将一个三角板的直角顶点已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反 已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C…………已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E. 已知,角AOB=90度,OM是角AOB的平分线按以下要求解答问题已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,(1) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.①在图甲中,证明:PC=PD; (提示 已知OC是角AOB的平分线,且∠AOC=50°,则∠AOB= 如图,已知oc是∠AOB的三等分线,OD是∠AOB的平分线,且∠COD=23°,求∠AOB的度数 已知∠AOB = 60°,OD、OE 分别是∠BOC和∠COA的平分线.如图,OC 在 ∠AOB 求∠DOC的度数. 如图,已知∠AOB,画出它的角平分线.画法:(1)量得∠AOB=76°,求得二分之一∠AOB=() 数学问题:(共三问) 已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C已知∠AOB=90°,在∠AOB的角平分线上C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别于OA、OB(或他们的反向延长线)相 已知∠AOB,过O点在∠AOB外侧作∠BOC=3∠AOB,又过O点在∠AOB另一侧作∠AOD=3/2∠AOB,OE是∠BOD的平分线,且∠BOE=20°,求∠DOC的度数 (1)如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.(具体过程)(2)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC比∠AOC大30°,OD是∠AOB的平分线,求∠COD的度数.(具体过程) 如图,∠AOB=90°,OE是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OE上滑动,两直角边 已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的角平分线,将三角板的直角顶点P在射线QM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C 1.如图甲,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,求∠DOE的度数;2.如图乙,在甲中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”,其他任何条件都不变,试求∠DOE 已知在平面内,∠AOB=70°,∠BOC=40°,且OE是∠AOB的平分线,OF是∠BOC的平分线,求∠EOF的度数 , 已知∠AOB=2∠AOC,则OC一定是∠AOB的平分线吗? 如图,已知OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC,∠COD=∠21°30′,求∠AOB的度数 如图,已知∠AOB=80°,OC∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,求∠DOE的度数.