一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性

一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性
一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性

一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性
不妨设p>=q>=r.当x趋于0时,被积函数等价于1/x^r,因此r<1时积分收敛,即当
p>=q>=r且r<1时收敛.
当x趋于无穷时,被积函数等价于1/x^p,故p>1时收敛,即当p>=q>=r且p>1时收敛.
综上：p,q,r三者中,max{p,q,r}>1>min{p,q,r}时积分收敛.或者等价的,三者中必须有一个小于1,一个大于1.