2001x2000x1999x1998x.x3x2x1中最多能分解出多少个5的因数,怎么计算,请详细说明,我真是很笨,不明白[2001/5]=400怎么代表2001x2000x1999x1998x......x3x2x1中5的个数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 03:06:44

2001x2000x1999x1998x.x3x2x1中最多能分解出多少个5的因数,怎么计算,请详细说明,我真是很笨,不明白[2001/5]=400怎么代表2001x2000x1999x1998x..

2001x2000x1999x1998x.x3x2x1中最多能分解出多少个5的因数,怎么计算,请详细说明,我真是很笨,不明白[2001/5]=400怎么代表2001x2000x1999x1998x......x3x2x1中5的个数?
5的倍数的个数：[2001/5]=400,这里[]表示向下取整
5^2的倍数的个数：[2001/25]=80
5^3的倍数的个数：[2001/125]=16
5^4的倍数的个数:[2001/625]=3
5^k（k>4）的倍数的个数:[2001/5^k]=0
因此一共有400+80+16+3=499个5
直接相加的原因是5^(k+1)的倍数同时也是5^k的倍数,其中有k个5的因子在计算5^k的个数时已经考虑过了,因此如果考虑5^(k+1)的倍数给整个数字增加的5的因子的个数就是5^(k+1)的倍数的个数.
因为是累乘到2001,你需要算1-2001中为5^k的倍数的个数,因为每一个这样的数为整个表达式提供k个5的因子.我这里算的不是2001这一个数的5的因子个数.
这么说吧,对于正整数n,小于n的所有正整数中5的倍数有多少个呢?就是m=[n/5]个,分别是5,5*2,5*3,...,5(m-1),5m,而当k>m时,5k>n,因此小于n的5的倍数一共只有m个.比如小于8的5的倍数有[8/5]=1个,就是5.小于11的5的倍数有[11/5]=2个,是5和10.

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