如图长方形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形折叠,使点C与点A重合,折痕EF的如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4.若将该长方形折叠,使点C与点A重合,求折痕EF的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:22:31

如图长方形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形折叠,使点C与点A重合,折痕EF的如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4.若将该长方形折叠,使点C与点A重合,求折痕EF的长如图长方形ABCD中,

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连接AF．
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4．
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=52∴AC=5,OC= AC=4 ．
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+（4-x）=x^2
∴x= 25/8．
∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=（25/8 ）^2-（5/2 ）^2=（15/8 ）^2
∴OF=15/8 ．
同理OE= 15/8．
即EF=OE+OF=15/4 ．

AC²=AB²+BC²

AC=3²+4²

AC=5

AO=1/2AC=2.5

∵OF∶OA=3∶4

∴OF=3/4×2.5=1.875

∴EF=2OF=2×1.875=3.75