设正项数列an的前n项和为bn,数列bn前n项和为cn,且bn+cn=1,求c100-a100的绝对值

设正项数列an的前n项和为bn,数列bn前n项和为cn,且bn+cn=1,求c100-a100的绝对值
设正项数列an的前n项和为bn,数列bn前n项和为cn,且bn+cn=1,求c100-a100的绝对值

设正项数列an的前n项和为bn,数列bn前n项和为cn,且bn+cn=1,求c100-a100的绝对值
把1、2、3带到bn里就知道bn=1/2^n,cn=1-1/2^n,an=1/2（n=1）或-1/2^n（n>1）
所以c100-a100=1

此题有误
证明如下：
c1=b1=a1, 1=b1+c1=2a1 推出a1=1/2
1=c2+b2=b1+2b2=3a1+2a2 推出a2=-1/4
这与题设正项数列 an不符合
此题有误！
若不管“正项数列”的假设，此题可算，算法如下
1=c(n)+b(n)= b1+b2+.....+b(n-2)+b(n-1)+2b(n...

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此题有误
证明如下：
c1=b1=a1, 1=b1+c1=2a1 推出a1=1/2
1=c2+b2=b1+2b2=3a1+2a2 推出a2=-1/4
这与题设正项数列 an不符合
此题有误！
若不管“正项数列”的假设，此题可算，算法如下
1=c(n)+b(n)= b1+b2+.....+b(n-2)+b(n-1)+2b(n)
1=c(n-1)+b(n-1)=b1+b2+......+b(n-2)+2b(n-1)
两式相减，得-b(n-1)+2b(n)=0 推出b(n)/b(n-1)=1/2
又b(1)=a(1)=1/2则b(n)=(1/2)^n -----等比数列，公比为1/2
则c(n)=1-(1/2)^n
c100-a100=c(100)-[b(100)-b(99)]=1
且任意n>1都有 cn-an=1

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