设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 08:16:53
设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a
设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a
设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a
你好,你的这个问题我已经回答过别人了,已被采纳为最佳答案.
http://zhidao.baidu.com/question/43690081.html
具体如下：
一)a=0时,f(x)=-x+1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,所以a≠0
二)a≠0时,f(x)=ax^2+(2a-1)x+1为二次函数,即图像为抛物线
1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1+1/2a,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,所以分两种情况讨论:
(1)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤7/4时,
即a≥2/11,最大值在x=2处取到,所以f(2)=4a+2(2a-1)+1=3,所以a=1/2,满足a≥2/11,所以a=1/2符合
(2)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a>7/4时,
即0
区间[-3/2,2]的中心为7/4,分两种情况讨论:
(1)抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤-3/2时:
即-1≤a<0时,最大值在x=-3/2处取到,所以f(-3/2)=3,解得a=-2/3,满足0>a>-1,所以a=-2/3符合
(2)抛物线的对称轴在[-3/2,2]中时,即-3/2
最大值在顶点处取到,即1-(2a-1)²/4a=3
解得a=-1/2,不满足a<-1,所以a=-1/2不满足.
综上可得a=1/2与a=-2/3
希望我回答的你满意,祝你学习进步!
当a>0时，抛物线开口向上，最大值在x=-3/2或x=2时取到
f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=5/2-3a/4=3时，a<0，不符，舍去；
f(2)=4a+2(2a-1)+1=8a-1=3时，a=1/2>0，符合条件。
当a=0时，f(x)=-x+1，最大值在x=-3/2时取到
f(-3/2)=2.5，不等于3，不符，舍去。
当a<0时，...
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当a>0时，抛物线开口向上，最大值在x=-3/2或x=2时取到
f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=5/2-3a/4=3时，a<0，不符，舍去；
f(2)=4a+2(2a-1)+1=8a-1=3时，a=1/2>0，符合条件。
当a=0时，f(x)=-x+1，最大值在x=-3/2时取到
f(-3/2)=2.5，不等于3，不符，舍去。
当a<0时，最大值在顶点或者x=-3/2或x=2时取到
顶点时f(x)=f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a=1-(2a-1)²/4a=2-a-1/4a=3时，
a=-0.5<0，但-b/2a=(1-2a)/2a=1/2a-1=-2<-3/2，不符，舍去；
f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=5/2-3a/4=3时，a=-2/3<0符合条件；
f(2)=4a+2(2a-1)+1=8a-1=3时，a=1/2>0，不符，舍去。
综上所述，a=1/2或者-2/3
还不清楚的话，HI我啊……
希望能帮到你哦……
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