平行线的概念最早是谁提出的?想要知道平行线的概念最早是哪位数学家在那本书中提出的,中外数学家对于这个概念又没有不一样的说法?

平行线的概念最早是谁提出的?想要知道平行线的概念最早是哪位数学家在那本书中提出的,中外数学家对于这个概念又没有不一样的说法?
平行线的概念最早是谁提出的?
想要知道平行线的概念最早是哪位数学家在那本书中提出的,中外数学家对于这个概念又没有不一样的说法?

平行线的概念最早是谁提出的?想要知道平行线的概念最早是哪位数学家在那本书中提出的,中外数学家对于这个概念又没有不一样的说法?
有证据表明平行理论的逻辑发展曾给古代希腊人带来相当大的麻烦．欧几里得在把平行线定义为在同一平面上无论向哪个方向延长总不相交的直线及在采用著名的平行公设上遇到困难,萨谢利的著作发表后33年,瑞士的兰伯特(Johann Heinrich Lanbert,1728—1777)写了标题为《平行线理论》(Die Theorie der Parallellinien)的类似的研究报告,但是直到他死了也没有发表．兰伯特选一个包括三个直角的四边形(萨谢利的四边形的一半)作为他的基本图形,并且依第四个角是锐角,直角或钝角考虑三个假定．他比萨谢利以锐角和钝角假定推演命题又大大地跨进了一步．于是他也同萨谢利一样证明了：在这个假定下,三角形的内角和分别小于、等于或大于两个直角,此外,还证明：在锐角的假定下小于两个直角的亏量或在钝角的假定下大于两个直角的超出量,与该三角形的面积成比例：他看出了这钝角的假定导出的儿何与球面几何相似,在那里,三角形的面积与其球面角盈成比例,并且猜想从锐角假定导出的几何也许能在虚半径的球上实现．钝角的假定可以像萨谢利做过的那样,以同样的隐假定来把它否定；但是,关于锐角假定的结论是不明确的,不能令人满意的．
　　勒让德(Adiren-Maire Legendre,1752—1833),著名的十八世纪法国分析数学家之一,重新开始并考虑：依三角形的内角和是小于、等于或大于两个直角而定的三个假定．暗中假定直线可无限伸长,也就能否定第三个假定；但是,虽然他做了几次尝试,仍未能处理第一个假定,他的《几何学基本原理》(Elements de geometrie)被广泛采用,他在此书的相继版本中发表过多种这类尝试；从而,他使平行公设问题得到普及．
　　无疑,从锐角假定出发没有发现什么矛盾；因为,我们知道：从包含基本公理组添上锐角假定的一组公理出发推出的几何,和从同样的基本组添上直角假定推出的欧氏几何一样是相容的；即平行公设独立于其余的公设,因而不能从它们导出．最先猜到这件事的是德国的高斯,匈牙利的鲍耶(Janos Bolyai,1802—1860)和俄国的罗巴切夫斯基(Nicolailvanovitch Lobachevsky,1793—1856)．这些人,从普雷费尔给出的平行公理的陈述出发来考虑三个可能性,那就是：过一给定点能作多于一条(more than one)、仅一条(justone)或没有(no)直线平行于给定直线．这些情况分别等价于锐角假定、直角假定和钝角假定．再则,假定直线可无限延长,第三种情况是容易被否定的．这三位数学家的每一位,都猜想在第一种可能情况下能得出相容的几何,并实现了锐角假定的几何的和三角的推演．
　　很可能高斯是最先得到关于锐角假定这一深刻结论的,但是因为他毕生不注意发表其成果,发现这特殊的非欧几何的荣誉必须与鲍耶和罗巴切夫斯基分享．鲍耶于1832年以他父亲的数学著作的附录的形式发表其研究结果．后又获悉罗巴切夫斯基比他早在1829—1830年曾发表类似的研究结果,但是,由于语言的障碍和在那时候新发现的消息传得迟缓,罗巴切夫斯基的著作在若干年后才被西欧知道．要在这里讨论他们是否从别人那里得到一定的信息,没多大意思,也没事实根据．那时,却有相当多人怀疑有剽窃行为．
　　J．鲍耶[Janos(或Johann)Bolyai]是奥地利军队的匈牙利军官；他是F．鲍耶[Farks(或Wolfgang)Bolyai]的儿子；F．鲍耶是地方上的数学教师,与高斯有长时间的个人友谊．老鲍耶早就对平行公设的研究显示浓厚的兴趣；无疑,小鲍耶受到相当大的激动,早在1823年,J．鲍耶就开始理解在他面前的这个问题的实质,并且,在这年,给他父亲写了一封信,表示出他要从事这项工作的热情．在这封信中,他显露出发表一本关于平行线理论的小册子的决心,希望：把材料整理好后,能尽快地发表,并且,宣称：“从无到有,我创造了一个奇怪的新宇宙．”其父劝他,把那本准备出的小册子,作为他自己那部大的、两卷的半哲学的关于初等数学的著作的附录发表．思想的扩展和整理进行得很慢,小鲍耶没预料到；但是,1829年他最终向他的父亲提交了这份完成的手稿；三年以后,在1832年,这本小册子作为他父亲的著作的第一卷的二十六页附录发表．小鲍耶虽然留下了大堆手稿,但从未再发表任何东西．他的主要兴趣在于他所说的“绝对的空间科学”；这个,他意指：独立于平行公设,并且,因而在欧几里得几何和这种新几何中都成立的那些命题的汇集．
　　罗巴切夫斯基在喀山大学度过了大半生,先是当学生,后来当数学教授,最后当校长．他的关于非欧几何的最早的论文,1829—1830年发表于《喀山学报》(Kasan Bulletin),比鲍耶发表其著作早两三年．这份研究报告,在俄国没有引起多大注意,并且,是用俄文写的,别处更没有注意到它．罗巴切夫斯基在做出了此最初努力之后,就考虑再用其它文字发表．例如,为了得到更广泛的读者,1840年,他以德文发表题为《关于平行线理论的几何研究》(Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien)的小册子；并且,再靠后,在1855年,他死前一年而且已经双目失明后,更加浓缩地,以法文发表了《泛几何》(Pangeometrie)．在那些时,新发现的信息传递得很慢：在1840年以德文发表之前,高斯也许没听说过罗巴切夫斯基的著作；而J．鲍耶恐怕到1848年才知道．罗巴切夫斯基活着没有见到他的著作受到广泛的承认；但是,他发展起来的非欧几何,今天常被称做罗巴切夫斯基几何(Lobachevskian geometry)．