y=x^2sin(1/x) ( x不等于0)当x=0的时候,y=0.怎么判断这个函数在0处可不可导,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:40:46
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y=x^2sin(1/x) ( x不等于0)当x=0的时候,y=0.怎么判断这个函数在0处可不可导,
按定义做.
lim(x-->0)|(f(x)-f(0))/x - 0|
=lim(x-->0)|x^2sin(1/x)|/|x|
=lim(x-->0) |xsin(1/x)|
因为 |sin(1/x)|0) |xsin(1/x)| =0
即 y'(0)=0