x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:26:03
x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0)
x=0时以下两个函数图像有无切线?
1.f(x) =0(x=0)
=xsin(1/x) (x不等于0)
2.=0(x=0)
=x^2 sin(1/x) (x不等于0)
x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0)
第一个没有,第二个有
根据定义,在x=0处
第一个函数的导数定义为lim[f(a+0)-f(0)]/a=lim[asin(1/a)/a]=limsin(1/a)
a趋近于0时,sin(1/a)不存在,故无导数,无切线.
第二个函数的导数为lim[f(a+0)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)/a]=lim[sin(1/a)/(1/a)]
a趋近于0是,sin(1/a)是有界的,1/a趋近于无穷,故而极限为0,导数为0,切线斜率为0.
有没有切线关键在于在x=0点的导数是否存在
导数存在的定义是
当自变量x从正负两侧趋于零时,因变量f(x)-f(0)的增量与自变量x-0的增量之商的极限是否存在且相等
第一个函数不论x从正负哪个方向趋近于零时的f(x)均为xsin(1/x),所以f(x)-f(0)=xsin(1/x),对于其与自变量x-0的商取极限,分子分母均趋于零时,极限上下x消掉,结果为lim(x趋近于...
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有没有切线关键在于在x=0点的导数是否存在
导数存在的定义是
当自变量x从正负两侧趋于零时,因变量f(x)-f(0)的增量与自变量x-0的增量之商的极限是否存在且相等
第一个函数不论x从正负哪个方向趋近于零时的f(x)均为xsin(1/x),所以f(x)-f(0)=xsin(1/x),对于其与自变量x-0的商取极限,分子分母均趋于零时,极限上下x消掉,结果为lim(x趋近于零)sin(1/x)不存在。所以第一个函数没有切线。
第二个函数因为f(x)=x^2 sin(1/x) (x不等于0)。同样像上面所说取极限,因为x的平方关系,和分母的x不能完全抵消,虽然lim(x趋近于零)sin(1/x)不存在,但其为一个有界的值,乘以趋于零的x。极限结果为0.所以第二个函数有切线。
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