若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并...若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并证明.1.函数y=f(x)的图像与函数y=f(x-s)+t的图像关于点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:39:04
若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并...若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并证明.1.函数

若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并...若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并证明.1.函数y=f(x)的图像与函数y=f(x-s)+t的图像关于点
若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并...
若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并证明.
1.函数y=f(x)的图像与函数y=f(x-s)+t的图像关于点(s/2,t/2)对称.

若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并...若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并证明.1.函数y=f(x)的图像与函数y=f(x-s)+t的图像关于点
这样的题一般都是正确的,此题证明如下:
因为x>0;f(x)=-1/x+2,
又 函数为奇函数 所以 x0,此时f(x)=-f(-x)=-[-1/(-x)+2]=-1/x-2;
(注意这里的定义域为R,必有f(0)=0)
假设结论成立,
设(a,b)(此处表示变量)为y=f(x)图像上一点,(x,y)为y=f(x-s)+t图像上与(a,b)关于(s/2,t/2)对称的一点,则有 a+x=s,b+y=t; 从而x=s-a,y=t-b,故 t-b=f(x-s)+t=f(s-a-s)+t
整理得 b=-f(-a)=f(a) 即y=f(x)
故 假设成立,得证