已知BO=DO,CO=AO,且CE=AF,求证：OE=OF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:59:08
已知BO=DO,CO=AO,且CE=AF,求证：OE=OF
已知BO=DO,CO=AO,且CE=AF,求证：OE=OF
已知BO=DO,CO=AO,且CE=AF,求证：OE=OF
∵bo＝do
co＝ao
∠aod＝∠cob（对顶角相等）
∴△aod≌△cob（sas）
∴cb＝ad
∵ce＝af
∴cd－ce＝ad－af
既be＝df
∵bo＝do
∠boe＝∠dof（对顶角相等）
∴△boe≌△dof(sas）
∴oe＝of
OE=OF
∵ BO=DO,CO=AO
∴ ∠AOB=∠COD，BC//AD
∴⊿AOB≌⊿COD
∴∠ODC=∠ABD
∵OD=OB,∠BOE=∠DOF
∴⊿BOE≌⊿DOF
∴EO=FO
求采纳
BO=DO,CO=AO
角BOC=角AOD
三角形OBC、三角形OAD全等
则角A=角C、OC=OA
又因为CE=AF
三角形OAF、三角形OCE全等
则OE=OF
望采纳
因为BO=DO， CO=AO ,角COB=角AOD，所以三角形AOD全等于三角形COB，所以角A=角C，因为AF=CE，角A=角C，AO=CO，所以三角形AOF全等于三角形COE，所以OE=OF，
方法二：连AB，CD，DE,BF因为BO=DO， CO=AO，即O为BD，AC中点，所以ABCD为平行四边形（平行四边形对角线交点平分对角线逆定理），所以AD=BD，又因为AF=CE，所以BE=...
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因为BO=DO， CO=AO ,角COB=角AOD，所以三角形AOD全等于三角形COB，所以角A=角C，因为AF=CE，角A=角C，AO=CO，所以三角形AOF全等于三角形COE，所以OE=OF，
方法二：连AB，CD，DE,BF因为BO=DO， CO=AO，即O为BD，AC中点，所以ABCD为平行四边形（平行四边形对角线交点平分对角线逆定理），所以AD=BD，又因为AF=CE，所以BE=DF，因为BE平行于DF，所以BEDF为平行四边形所以OE=OF
收起
BO=DO,CO=AO，角BOC=角AOD，故三角形BOC和三角形AOD全等，角C=角A
再由CE=AF，CO=AO，故三角形AOF和三角形COE全等，所以OE=OF
因为BO=DO
CO=DO
角BOC=角AOD
所以三角形BOC全等于三角形DOA
所以AO=CO
因为CE=AF
角AOF=角COE
所以OE=OF
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谢谢~~~~~
证明:∵BO=DO,CO=AO,∠BOC=∠AOD
∴△BOC≌△DOA
∴BC=AD，∠B=∠D，OC=OA
又∵CE=CF
∴BE=FD
∴△BOE≌△DOF
∴OE=OF
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