求大神指教大一高数求定积分题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 04:45:37
求大神指教大一高数求定积分题求大神指教大一高数求定积分题求大神指教大一高数求定积分题∫(0->1)√x/(2-√x)dx=-∫(0->1)dx+2∫(0->1)dx/(2-√x)=-1+2∫(0->1
求大神指教大一高数求定积分题
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∫ (0->1) √x /(2- √x ) dx
=-∫ (0->1)dx + 2∫ (0->1) dx/(2- √x )
= -1 +2∫ (0->1) dx/(2- √x )
let
√x = 2(siny)^2
[1/(2√x)]dx =4sinycosy dy
dx = 16(siny)^3.cosy dy
x=0,y=0
x=1,y=π/4
∫ (0->1) dx/(2- √x )
=8∫ (0->π/4) (siny)^3 /(cosy) dy
=-8∫ (0->π/4) (1- (cosy)^2) /(cosy) dcosy
=-8[ ln|cosy| - (1/2)(cosy)^2] (0->π/4)
=-8[ ln|√2/2| - 1/4 + 1/2 ]
=-8[ ln|√2/2| + 1/4 ]
∫ (0->1) √x /(2- √x ) dx
= -1 +2∫ (0->1) dx/(2- √x )
=-1-16[ ln|√2/2| + 1/4 ]
给你个解答思路吧，令根号x等于t，则dx=2tdt，带进去就可以积分了