向量函数和复变函数 我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的,再研究复变函数时也是向量函数和复变函数我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:08:49
向量函数和复变函数 我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的,再研究复变函数时也是向量函数和复变函数我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的
向量函数和复变函数 我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的,再研究复变函数时也是
向量函数和复变函数
我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的,再研究复变函数时也是如此,所以我感觉其实复变函数的性质和一个二维的向量函数是不是没什么区别?这种说法么
向量函数和复变函数 我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的,再研究复变函数时也是向量函数和复变函数我们研究复变函数的,本质还是把复数看做一个个向量来研究的
复数本来就是向量,不必“看做”向量,不同的是这个向量空间还是一个域,即除了向量的加法和数乘这两个线性运算外,还有向量之间的乘法运算,使得非零复数可以做分母.你可以想象,如果没有乘法运算,cauchy积分公式会何等晦涩,幂级数洛朗级数展开又会多多少复杂?如果没有向量之间的除法,复导数根本没有如此自然的定义.此外复数上的多项式代数的类比又带来零点和极点阶数的概念,这样留数的运算又大为简化,看似简单的Riemann球面蕴含着射影完备化的几何思想,多值函数的单值化更是直指拓扑学和几何学领域.所以复数是一个沟通了分析代数几何三大领域的重要创造,妙不可言,如果你简单地夸大它一个属性,说它不过是什么什么,那就是买椟还珠,好比说人只不过是会走路的两腿动物一样,只会限制自己的境界.呃,有点扯远了,回到微积分,总结一下：正是复数域的乘除法配合自然的拓扑结构,使得我们可以在复数域中做自然优美的微积分!这一切换成单纯的向量的话（就只是平面到平面的映射,多元微积分做的就是求求偏导算算重积分曲线积分,顶峰就是Green公式而已,能得到的结论和单变量有多大区别?）,即使不说复数域上的微积分会无法发展,至少也会矫揉造作,得不到自然优美的结果.