求解一个常系数齐次线性微分方程组dy1/dx=5y1+4y2dy2/dx=4y1+5y2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:55:37
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求解一个常系数齐次线性微分方程组dy1/dx=5y1+4y2dy2/dx=4y1+5y2
求解一个常系数齐次线性微分方程组
dy1/dx=5y1+4y2
dy2/dx=4y1+5y2
求解一个常系数齐次线性微分方程组dy1/dx=5y1+4y2dy2/dx=4y1+5y2
由第一个方程得y2=1/4×(y1'－5y1),代入第二个方程得：1/4×(y1''-5y1')=4y1+5/4×(y1'-5y1),整理得：y1''－10y1'＋9y1＝0,一个二阶常系数齐次方程,y1＝C1×e^x＋C2×e^(9x).
代入y2=1/4×(y1'－5y1),得y2=-C1×e^x＋C2×e^(9x)
dy1/dx=5y1+4y2 （1）
dy2/dx=4y1+5y2 （2）
所以(1)-(2)得到d(y1-y2)/dx=y1-y2
所以y1-y2=e^x+C
所以y1=y2+e^x+C
带入原式就可解出y1和y2中的一个，从而也就解出了另一个
。。。
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