某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝.其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1:3.7,桥下水深=5米.水面宽度CD=24米.
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某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝.其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1:3.7,桥下水深=5米.水面宽度CD=24米.
某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝.其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1:3.7,桥下水深=5米.水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O,直径AB在坡角顶点M、N的连线上.求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.(参考数据:π≈3,≈1.7,tan15°= )
某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝.其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1:3.7,桥下水深=5米.水面宽度CD=24米.
连结OD、OE、OF,由垂径定理知:PD=CD=12(m)
在Rt△OPD中,OD==13(m)
∴OE=OD=13m
∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ,tan15°==≈1:3.7
∴∠EMO=15°
由切线性质知∠OEM=90°∴∠EOM=75°
同理得∠NOF=75°∴∠EOF=180°-75°×2=30°
在Rt△OEM中,tan15°==≈1∶3.7
∴EM=3.7×13=48.1(m)
又EF的弧长==6.5(m)
∴48.1×2+6.5=102.7(m),
即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米
(注:答案在102.5m—103m间只要过程正确,不扣分)
已知CD=24,0P=5,∴PD=12,
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169,
∴OD=13,则OE=OF=13,
已知坡度i=1:3.7和tan15°=1 2+ 3 =1:3.7,
∴∠M=∠N=15°,
∴cot15°=1 tan15° =2+ 3 ,
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,
∴tan∠M=OE EM ,<...
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已知CD=24,0P=5,∴PD=12,
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169,
∴OD=13,则OE=OF=13,
已知坡度i=1:3.7和tan15°=1 2+ 3 =1:3.7,
∴∠M=∠N=15°,
∴cot15°=1 tan15° =2+ 3 ,
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,
∴tan∠M=OE EM ,
∴ME=FN=13•cot15°=13×(2+ 3 )=26+13 3 ,
∠EOM=∠FON=90°-15°=75°,
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°,
∴ EF =30 360 ×2π×13=13 6 π,
∴ME+ EF +FN=26+13 3 +13 6 π+26+13 3 ≈102.7.
答:从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米.
收起
连接FO、EO、DO,
已知CD=24,0P=5,∴PD=12,
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169,
∴OD=13,则OE=OF=13,
已知坡度i=1:3.7和tan15°=12+
3=1:3.7,
∴∠M=∠N=15°,
∴cot15°=1tan15°=2+3,
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,
∴t...
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连接FO、EO、DO,
已知CD=24,0P=5,∴PD=12,
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169,
∴OD=13,则OE=OF=13,
已知坡度i=1:3.7和tan15°=12+
3=1:3.7,
∴∠M=∠N=15°,
∴cot15°=1tan15°=2+3,
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,
∴tan∠M=OEEM,
∴ME=FN=13tan15°=13×(2+3)=26+133,
∠EOM=∠FON=90°-15°=75°,
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°,
∴弧EF=30360×2π×13=136π,
∴ME+弧EF+FN=26+133+136π+26+133≈102.7.
答:从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米.
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已知CD=24,0P=5,∴PD=12, ∴OD2=OP2+PD2=52+122=169, ∴OD=13,则OE=OF=13, 已知坡度i=1:3.7和tan15°= 12+3=1:3.7, ∴∠M=∠N=15°, ∴cot15°=2+ 3, ∴ME=FN=13•cot15°=12×(2+ 3)=24+12 3, ∠EOM=∠FON=90°-15°=75°, ∴∠EOF=180°-75...
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已知CD=24,0P=5,∴PD=12, ∴OD2=OP2+PD2=52+122=169, ∴OD=13,则OE=OF=13, 已知坡度i=1:3.7和tan15°= 12+3=1:3.7, ∴∠M=∠N=15°, ∴cot15°=2+ 3, ∴ME=FN=13•cot15°=12×(2+ 3)=24+12 3, ∠EOM=∠FON=90°-15°=75°, ∴∠EOF=180°-75°-75°=30°, ∴ EF^= 30360×2π×13= 136π, ∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3. 答:从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米.
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连结OD、OE、OF,由垂径定理知:PD=CD=12(m)
在Rt△OPD中,OD==13(m)
∴OE=OD=13m
∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ,tan15°==≈1:3.7
∴∠EMO=15°
由切线性质知∠OEM=90°∴∠EOM=75°
同理得∠NOF=75°∴∠EOF=180°-7...
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连结OD、OE、OF,由垂径定理知:PD=CD=12(m)
在Rt△OPD中,OD==13(m)
∴OE=OD=13m
∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ,tan15°==≈1:3.7
∴∠EMO=15°
由切线性质知∠OEM=90°∴∠EOM=75°
同理得∠NOF=75°∴∠EOF=180°-75°×2=30°
在Rt△OEM中,tan15°==≈1∶3.7
∴EM=3.7×13=48.1(m)
又∵1:3.7=1:2+跟号3
∴∠M=15°
所以∠EOF=30°
EF的弧长==6.5(m)
∴48.1×2+6.5=102.7(m),
即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米
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