已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程

已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程
已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程

已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程
外接圆：
设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3)代入得
16-4D+F=0
16+4D+F=0
9+3E+F=0
联立解方程组得
D=0,E=7/3,F=-16
所以圆方程为
x²+y²+7/3y-16=0
内切圆
根据ABC3点的坐标,易得△ABC为等腰三角形,内切圆的圆心应在其中垂线Y轴上.
设圆半径为R,则圆心坐标应为(0,R).
圆方程为(x-0)²+(y-R)²=R²
由圆心向AC或BC边作垂线,在垂直三角形内得方程
R²+1²=(3-R)²
解得R=4/3
圆心坐标为（0,4/3）.
圆方程：x²+(y-4/3)²=16/9.

过程真的很难打啊。外接园圆心O可知在y轴上,设为(0.b),则有|OA|=|OC|.解得O(0,-7/6).内切圆圆心也在y轴上且它到直线AC的距离等于它到x轴的距离。可以用距离公式列等式,解的为(0,4/3)

X^2+(Y+1/3)^2=(25/6)^2

首先求外接圆的圆心，，外接圆的圆心一定在y轴上，设圆心M的坐标为（0，y），因为圆心到各个定点的距离相等，所以（y+3）的平方=y的平方+4的平方

可以求出，y=7/6，因为m点在x轴下面，所以m点为（0,-7/6）,半径为3+7/6=25/6 所以外接圆的方程为：x的平方+（y+7/6）的平方=（25/6）的平方

接着求内切圆：内切圆的圆心也在y轴上，设圆心N为（0，a），按图说，因为是内心，所以ON=NP，求NP，NP的平方=（3-a）的平方-CP的平方，AP=OA=4，所以CP=1

所以NP的平方=ON的平方，推出（3-a）的平方-（1的平方）=a的平方,所以a=4/3，内接圆圆心为（0,4/3），半径为4/3，所以内接圆方程为：x的平方+（y-4/3）的平方=（4/3）的平方

设外接圆方程为（x-a）^2+(y-b)^2=c^2
则三角形的三个顶点一定在外接圆上
所以有（-4-a）^2+(0-b)^2=c^2 化简为（4+a）^2+b^2=c^2 1式
（4-a）^2+(0-b)^2=c^2 化简为（4-a）^2+b^2=c^2 2式
（0-a）^2+(3-b)^2=c^2 化简为 a^2+(3-b)...

全部展开

设外接圆方程为（x-a）^2+(y-b)^2=c^2
则三角形的三个顶点一定在外接圆上
所以有（-4-a）^2+(0-b)^2=c^2 化简为（4+a）^2+b^2=c^2 1式
（4-a）^2+(0-b)^2=c^2 化简为（4-a）^2+b^2=c^2 2式
（0-a）^2+(3-b)^2=c^2 化简为 a^2+(3-b)^2=c^2 3式
1式-2式，有（4+a）^2+b^2-（4-a）^2+b^2=c^2-c^2
即（4+a）^2-（4-a）^2=0
即（4+a）^2=（4-a）^2
所以a=0
把a=0代入1式，有（4+0）^2+b^2=c^2 即16+b^2=c^2 4式
把a=0代入3式，有0^2+(3-b)^2=c^2 即(3-b)^2=c^2 5式
4式-5式，有16+b^2=(3-b)^2
解出b=-7/6
代入5式，知道c=25/6
所以外接圆方程为x^2+(y+7/6)^2=(25/6)^2

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△ABC的三个顶点A(-4，0)、B(4，0)、C(0，3),所以三角形是等腰三角形，OC是顶角平分线，底边的垂直平分线，
BC的中点是（2，3/2）,直线BC的斜率是-3/4,BC的垂直平分线的斜率是4/3,求得BC的垂直平分线的方程是y=4/3x-5/3,与OC的交点是：（0，-5/3),即是外接圆的圆心半径是3-（-5/3)=14/3
所以外接圆的方程是：x^2+(y+5/3...

全部展开

△ABC的三个顶点A(-4，0)、B(4，0)、C(0，3),所以三角形是等腰三角形，OC是顶角平分线，底边的垂直平分线，
BC的中点是（2，3/2）,直线BC的斜率是-3/4,BC的垂直平分线的斜率是4/3,求得BC的垂直平分线的方程是y=4/3x-5/3,与OC的交点是：（0，-5/3),即是外接圆的圆心半径是3-（-5/3)=14/3
所以外接圆的方程是：x^2+(y+5/3)^2=(14/3)^2
角A 的角平分线斜率是：3/4=2k/（1-K^2) k=1/3或-3（舍去），平分线方程是：y=1/3x+4/3
与OC交点是（0，4/3)即是内切圆的圆心。半径是4/3
所以内切圆的方程是：x^2+(y-4/3)^2=(4/3)^2

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