线代 急用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:32:42
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因为A^2=E 所以A^2-E=0 即(A+E)(A-E)=0 设齐次方程Bx=0 把B看成(A+E),则(A-E)只是该齐次方程组Bx=0的解空间的一部分,所以R(A-E)≤n－R(A＋E) ∴R(A－E)+R(A＋E)≤n 另一方面 ∵A^2=E ∴|A^2|=|E | ∴|A|=±1≠0 ∴R(A)=n 当R(A+E)＝n时,R(A－E)≥0；当R(A－E）=n时,R(A+E)≥n ∴R(A－E)+R(A＋E)≥n 夹逼法可得R(A－E)+R(A＋E)=n