在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:33:17
在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为
在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为斜边做等腰直角三角形E,G,F,顶点G恰好在BC上,连接GM.求证;AD=2AB (3)如图3,以EF为边做等边三角形EGF,顶点G恰好在BC边上,连接GM.直接写出AD,AB满足的数量关系式 备注:第三问的图G在BC里,其余条件不变.
在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为
(1)证明:在矩形ABCD中,
∠A=∠FDM=90°.
又∵AM=DM,∠AME=∠DMF,
∴△AME≌△DMF .
∴ME=MF.
如图,过点G作GH⊥AD于点H.
∴四边形ABGH是矩形.
∵△EGF是等腰直角三角形,
由(1)得,ME=MF,
∴ME=MG,
∠EMG=90°.
∴∠AME+∠DMG=∠HGM+∠DMG= 90°.
∴∠AME=∠HGM.
又∵∠A=∠MHG,
∴△AME≌△HGM
∴AM=HG.
∴AB=HG=AM=1/2AD
∴AD=2AB
(3)AB=√3/2AD
只求结果很简单,把C点和G点重合
设AD=x
AM=1/2x
∵△EFG是等边三角形
∴∠ECB=30°
EB=√3/3x
∠AME=30°
AE=√3/3*1/2x=√3/6x
AB=AE+EB=√3/3x+√3/6x=√3/2x=√3/2AD
AB=√3/2AD