设A,B是抛物线y=2x方+4x-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,求A,B两点的坐标.（麻烦写出解题过程谢谢）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 03:48:55
设A,B是抛物线y=2x方+4x-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,求A,B两点的坐标.（麻烦写出解题过程谢谢）
设A,B是抛物线y=2x方+4x-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,求A,B两点的坐标.（麻烦写出解题过程谢谢）
设A,B是抛物线y=2x方+4x-2上的点,原点恰好是线段AB的中点,求A,B两点的坐标.（麻烦写出解题过程谢谢）
设A点坐标是（x,y）,则B点坐标是（-x,-y）,代入方程,得
y=2x²+4x-2,
-y=2x²-4x-2,
两式相加,得
4x²-4=0
x=±1,
当x=1时,y=4,
当x=-1时,y=-4,
所以A（1,4）,B（-1,-4）
∵A,B是抛物线y=2x方+4x-2上的点，原点恰好是线段AB的中点
∴A,B两点X，Y值互为相反数。即A（x，y），B（-x，-y），
y=2x²+4x-2，①
-y=2x²-4x-2，②
① +②得
4x²-4=0
x=±1代入得y=±4
所以A（1，4），B（-1，-4）
设A,B两点坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则依题意有
y1=2(x1)^2+4x1-2
y2=2(x2)^2+4x2-2
y1+y2=0
x1+x2=0
合并上述方程得
2(x1)^2+2(x2)^2+4(x1+x2)-4=0
2[(x1)^2+(x2)^2]-4=0
x1^2+x2^2=2
(x1+x2)^2=2+...
全部展开
设A,B两点坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则依题意有
y1=2(x1)^2+4x1-2
y2=2(x2)^2+4x2-2
y1+y2=0
x1+x2=0
合并上述方程得
2(x1)^2+2(x2)^2+4(x1+x2)-4=0
2[(x1)^2+(x2)^2]-4=0
x1^2+x2^2=2
(x1+x2)^2=2+2x1x2
x1x2=-1
x1+x2=0
-x1^2=-1
x1^2=1
x1=+-1
故x1=1 y1=4
x2=-1 y2=-4
A,B两点坐标为（1，4）（-1，-4）
收起
y = 2x^2+4x-2
令A、B两点坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2)
∵原点恰好是线段AB的中点
∴(x1+x2)/2=0，即x1+x2=0.....(1)
(y1+y2)/2=0 即y1+y2=0.....(2)
又：AB过原点
∴y1/x1=y2/x2，即y1/y2 = x1/x2 (3)
A,B是抛物线y=2x方+4x-...
全部展开
y = 2x^2+4x-2
令A、B两点坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2)
∵原点恰好是线段AB的中点
∴(x1+x2)/2=0，即x1+x2=0.....(1)
(y1+y2)/2=0 即y1+y2=0.....(2)
又：AB过原点
∴y1/x1=y2/x2，即y1/y2 = x1/x2 (3)
A,B是抛物线y=2x方+4x-2上的点
∴y1 = 2x1^2+4x1-2 .....(4)
y2 = 2x2^2+4x2-2 .....(5)
（4）+（5）：
y1+y2 = 2x1^2+4x1-2 + 2x2^2+4x2-2 = 2(x1+x2)^2+4(x1+x2)-4 = 2(x1+x2)^2-4x1x2+4(x1+x2)-4=0
-4x1x2-4=0
x1x2 = -1 .....(6)
令A点在原点左边，B点在原点右边，即x1＜0，x2＞0
解联立方程（1）、（6）得：x1=-1，x2=1
y1 = 2x1^2+4x1-2 = 2-4-2=-4
y2 = 2x2^2+4x2-2 = 2+4-2=4
AB两点坐标分别为（-1,-4)，（1,4）
收起
∵线段AB的中点是原点
∴设A(a，b），B(-a，-b）
代入抛物线方程y=2X^2+4x-2中，
可得b=2a^2+4a-2
-b=2(-a)^2-4a-2
解得a=1，b=4或a=-1，b=-4
∴有A(1，4),B(-1，-4)或A(-1，-4),B(1，4)