介绍一下莫比乌斯圈
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:01:58
介绍一下莫比乌斯圈
介绍一下莫比乌斯圈
介绍一下莫比乌斯圈
莫比乌斯环又叫麦比乌斯环.
做几个简单的实验,就会发现“麦比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果.
你弄好一个圈,粘好,绕一圈后可以发现,另一个面的入口被堵住了,麦比乌斯环只有一个面.
实验1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线,粘成“麦比乌斯圈”,再沿线剪开,把这个圈一分为二,照理应得到两个圈儿,奇怪的是,剪开后竟是一个大圈儿.
实验2）如果在纸条上划两条线,把纸条三等分,再粘成“麦比乌斯圈”,用剪刀沿画线剪开,剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点,猜一猜,剪开后的结果是什么,是一个大圈?还是三个圈儿?都不是.它究竟是什么呢?你自己动手做这个实验就知道了.你就会惊奇地发现,纸带不一分为二,一大一小的相扣环.
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起.我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了.
麦比乌斯环的发现：
数学上流传着这样一个故事：有人曾提出,先用一张长方形的纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色,在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白.这个纸圈应该怎样粘?如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的要求,能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢?
对于这样一个看来十分简单的问题,数百年间,曾有许多科学家进行了认真研究,结果都没有成功.后来,德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣,他长时间专心思索、试验,也毫无结果.
有一天,他被这个问题弄得头昏脑涨了,便到野外去散步.新鲜的空气,清凉的风,使他顿时感到轻松舒适,但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿.
一片片肥大的玉米叶子,在他眼里变成了“绿色的纸条儿”,他不由自主地蹲下去,摆弄着、观察着.叶子弯取着耸拉下来,有许多扭成半圆形的,他随便撕下一片,顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿,他惊喜地发现,这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈.
麦比乌斯回到办公室,裁出纸条,把纸的一端扭转180°,再将一端的正面和背面粘在一起,这样就做成了只有一个面的纸圈儿.
圆圈做成后,麦比乌斯捉了一只小甲虫,放在上面让它爬.结果,小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分.麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫,你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面.” 麦比乌斯圈就这样被发现了.