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∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB‖CD
∴∠ABP1=∠CDP2
∵P1,P2是BD的三等分点
∴BP1=DP2
∴△ABP1≌△CDP2
推出AP1=CP2
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD‖BC
∴∠ADP2=∠CBP1
∵P1,P2是BD的三等分点
∴DP2=BP1
∴△ADP2≌△CBP1
推出AP2=CP1
∵AP1=CP2,AP2=CP1
∴四边形AP1CP2是平行四边形

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