设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:38:14
设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
（1）令x=2,y=1
得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
所以f(2)=2f(1)=2×（-5）=-10
（2）
任取x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
因为当x＜0时,f(x)＞0
又x1＜x2
x1-x2＜0
所以f(x1-x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)
所以f(x)为减函数
令x=y=0
得f(0)-f(0)=f(0-0)
解得f(0)=0
再令x=0
得f(0)-f(y)=f(-y)
即f(-y)=-f(y)
所以f(x)为奇函数
答案：(1) f(2)=-10
(2) 减函数、奇函数
(1)令y=x所以f(0)=0,令x=0,y=1，所以f(-1)=-f(1)=5,令x=1,y=-1,所以，f(2)=f(1)-f(-1)=-10
(2)
任取x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),因为当x＜0时，f(x)＞0，因为x1-x2＜0所以f(x1-x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)所以f(x)为减函数
因为f(0)=0,所以令x=0，所以f(-y)=-f(y),所以函数是奇函数
一、将x=2,y=1代入，得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
f(2)=2f(1)=2*(-5)=-10
二、因为当x〈0时,f(x)>0
所以令x-y<0,即当x
得f(x)>f(y)
函数y=f(x)单调递减
令x=y,f(x)...
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一、将x=2,y=1代入，得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
f(2)=2f(1)=2*(-5)=-10
二、因为当x〈0时,f(x)>0
所以令x-y<0,即当x
得f(x)>f(y)
函数y=f(x)单调递减
令x=y,f(x)-f(x)=f(x-x),得f(0)=0
f(0)-f(x)=f(0-x)
-f(x)=f(-x)
函数y=f(x)是奇函数
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