设A={a1,a2...an}包含于M(n属于N*,n>=2),若a1+a2+...an=a1a2..an,则称集合A为集合M的n元“好集”.(1)写出实数集R上的一个二元“好集”(2)是否存在正整数集N*的二元“好集”?说明理由(3)求出正整
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:02:49
设A={a1,a2...an}包含于M(n属于N*,n>=2),若a1+a2+...an=a1a2..an,则称集合A为集合M的n元“好集”.(1)写出实数集R上的一个二元“好集”(2)是否存在正整数集N*的二元“好集”?说明理由(3)求出正整
设A={a1,a2...an}包含于M(n属于N*,n>=2),若a1+a2+...an=a1a2..an,则称集合A为集合M的n元“好集”.
(1)写出实数集R上的一个二元“好集”
(2)是否存在正整数集N*的二元“好集”?说明理由
(3)求出正整数集N*的所有三元“好集”
设A={a1,a2...an}包含于M(n属于N*,n>=2),若a1+a2+...an=a1a2..an,则称集合A为集合M的n元“好集”.(1)写出实数集R上的一个二元“好集”(2)是否存在正整数集N*的二元“好集”?说明理由(3)求出正整
(1)二元好集,即n=2的时候,依题意a1+a2=a1*a2,即a1=a2/(a2-1)我们令a2=3即可得到a1=3/2
此时A={3,3/2}即为“好集”
(2)不存在,由(1)可知,要使a1=a2/(a2-1)成立,而a1,a2都是正整数,所以a2-1要被a2整除,而此时满足条件的正整数只有a2=2,此时a1=2,a1=a2不是二元集,所以不存在这样的a1,a2构成正整数集N*的二元“好集”
(3){a1,a2,a3}(不妨设a1
(1)二元好集,即n=2的时候,依题意a1+a2=a1*a2,即a1=a2/(a2-1)我们令a2=3即可得到a1=3/2
此时A={3,3/2}即为“好集”
(2)不存在,由(1)可知,要使a1=a2/(a2-1)成立,而a1,a2都是正整数,所以a2-1要被a2整除,而此时满足条件的正整数只有a2=2,此时a1=2,a1=a2不是二元集,所以不存在这样的a1,a2构成正整数集N...
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(1)二元好集,即n=2的时候,依题意a1+a2=a1*a2,即a1=a2/(a2-1)我们令a2=3即可得到a1=3/2
此时A={3,3/2}即为“好集”
(2)不存在,由(1)可知,要使a1=a2/(a2-1)成立,而a1,a2都是正整数,所以a2-1要被a2整除,而此时满足条件的正整数只有a2=2,此时a1=2,a1=a2不是二元集,所以不存在这样的a1,a2构成正整数集N*的二元“好集”
(3)要使a1+a2+a3=a1a2a3成立,即a3=(a1+a2)/(a1a2-1)
要使a3和(a1+a2)/(a1a2-1)为正整数。不妨设a1>=a2,即令a1=a2+k,后面太麻烦了,不想做了,你自己想想吧
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