用火柴棒按图中所示方式搭三角形：1、3根2、9根3、18根4、30根第N个需要多少根?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:34:31
用火柴棒按图中所示方式搭三角形：1、3根2、9根3、18根4、30根第N个需要多少根?
用火柴棒按图中所示方式搭三角形：
1、3根
2、9根
3、18根
4、30根
第N个需要多少根?
用火柴棒按图中所示方式搭三角形：1、3根2、9根3、18根4、30根第N个需要多少根?
第一行一个三角形,第二行两个,第三行三个……
这个数列其实就是前几行的三角形个数总和乘以三,也就是：
3x1,3x(1+2),3x（1+2+3）……
先把3 抛开不管,这个数列就是：1,3,6,10,15……
a(n+1)-a(n)=n+1,于是
a(n)-a(n-1)=n
……
a(2)-a(1)=2
以上各项相加得
a(n+1)-a(1)=(n+1)+n+……+2
所以a(n+1)=(n+1)+n+……+2+1
则a(n)=n+……+2+1=n*(n+1)/2
所以第N个需要 3xa(n)= 3N*(N+1)/2 根
有没有图形？有的话就更容易推算！能发出来吗？
下面的已经推算出来了1
由前4个可以推出每次用火柴数比前一次增加的规律为
第二次增加6,第三次增加9,第四次增加12，所以推断第N次比第N-1次增加了3N个火柴。
所以总共用的火柴数为 Sn=3N+Sn-1=3N+3(N-1)+Sn-2=……=3N+3（N-1)+3(N-2)+……+3*2+3
Sn=3(N+N-1+N-2+……+2+1)=3N(N+1)/2 个
所以需要3N(N+1)/2...
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由前4个可以推出每次用火柴数比前一次增加的规律为
第二次增加6,第三次增加9,第四次增加12，所以推断第N次比第N-1次增加了3N个火柴。
所以总共用的火柴数为 Sn=3N+Sn-1=3N+3(N-1)+Sn-2=……=3N+3（N-1)+3(N-2)+……+3*2+3
Sn=3(N+N-1+N-2+……+2+1)=3N(N+1)/2 个
所以需要3N(N+1)/2 根火柴
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