设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1≤y≤3 问题(1):确定常数k

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 19:11:54
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x)={k(3x²+xy)0≤x≤11设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x)={k(3x²+xy)0≤x≤11≤y≤3问题(1

设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1≤y≤3 问题(1):确定常数k
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1≤y≤3 问题(1):确定常数k (2):求p(X≤½ Y≤2 求p(X<½ (4) 求P(2X+Y≤3)

设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1≤y≤3 问题(1):确定常数k
1) 根据全定义域上总积分=1

    k ∫(1~3)∫(0~1) (3x²+xy) dxdy=1
     ∫(1~3){(x³+x²y/2)|(x:1)}dy=1/k
                      ∫(1~3)(1+y/2)dy=1/k
                           y+y²/4 |(1~3)=1/k
                             3+9/4-1-1/4=1/k
                                            4=1/k
                                            k=1/4
2) P=k∫(1~2)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
      =k∫(1~2){(1+y)/8} dy
      =k{(1+y)²/16}|(1~2)
      =5k/16
      =5/64


3)这里需要把y作全定义域积分
  P=k∫(1~3)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
    =k∫(1~3){(1+y)/8} dy
    =(16-4)/64
    =12/64
    =3/16


4)1<=y<=3-2x

    0<=x<=1

见图中黑色区域(如果想先积x,式子带一个除以2的觉得比较讨厌)

 

P=k ∫(0~1)∫(1~3-2x) 3x²+xy dydx
 =k ∫(0~1){3x²y+xy²/2|(1~3-2x)}dx
  =k ∫(0~1) {3x²(2-2x)+x(8-12x+4x²)/2} dx
  =k ∫(0~1) {6x²-6x³+4x-6x²+2x³} dx
 =k ∫(0~1) {4x-4x³} dx
 =k(2x²-x^4)|(0~1)
 =k
 =1/4

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为.求概率等.就是这道题, 设二维随机变量(x,y)的概率密度函数为下图,则常数A等于? 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数 随机变量的概率密度函数和分布函数设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为xe^(-y),0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为xe^-y ,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=2,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 xe^-y ,0没弄好 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 xe^-y 0 概率数学题设二维随机变量(XY)的联合密度函数设二维随机变量(XY)的联合密度函数为p(x,y)={k 0 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1 0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1(0 求二维随机变量的期望,设(X,Y)的概率密度为0.5 0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为如下图 26.设二维随机变量的概率密度为 求:(1)关于X,Y的边缘概率密度;(2).26.设二维随机变量的概率密度为求:(1)关于X,Y的边缘概率密度;(2). 设二维随机变量(x,y)概率密度函数为f(x,y)={6x,0 设二维随机变量 的联合概率密度函数为 高数二维随机变量的问题设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为,3x,0 设二维随机变量 (X,Y)的概率密度为 则常数c= ( )设二维随机变量 (X,Y)的概率密度为 则常数c= ( )