已知函数y=x平方-mx+m-2 若函数有最小值-5/4,求函数表达式 我比较笨
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:27:33
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用完全平方
这类可以用公式转化,设y=ax方+bx+c,则其完全平方为y=（x+b/2a）方+（4ac-b方）/4a
原式=（x-m/2）方+（4m-8-m方）/4
又因为最小值为-5/4
当且仅当x=m/2时有最少值,即（4m-8-m方）/4=-5/4,解得m=1或3
检验：m=1或3时函数都成立
所以y=x方-x-1或y=x方-3x+1
二次函数的最小值在其对称轴处取得，对称轴x=m/2，所以-5/4=m^2/4-m^2/2+m-2即m^2-4m+3=0，解得m=1或3，所以y=x^2-x-1或者y=x^2-3x+1
∵y=x²-mx+m-2=(x-m/2)²-(m²-4m+3)/4, y有最小值-5/4，所以有m²-4m+3=0,解之得m=1或m=3.于是函数的解析式是y=x²-x-1或y=x²-3x+1.
X^2 系数大于零 开口向上 最小值在 顶点处取 配方后
y＝（x－m／2）＾2＋m－2－（m＾2）／4
得m－2－（m＾2）／4＝－5／4
m＾2－4m＋3＝0 m＝1或3
y＝X＾2－x－1或
y＝x＾2－3x＋1
函数y=x平方-mx+m-2
=(x-m/2)^2-m^2/4+m-2
-m^2/4+m-2=-5/4
m=1 or m=3
y=x^2-x-1or y=x^2-3x+1
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