如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去…．利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=

如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去…．利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=
如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去…．利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=               

如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去…．利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=
S△ABC=1
A1B1//AB,
S△A1B1C∽S△ABC,[AA]
S△A1B1C：S△ABC=(B1C:BC)²=(1:2)²=1/4;
S△A1B1C=(1/4)S△ABC=(1/4)x1=1/4;
同理,S△A2B2C=(1/4)S△A1B1C=(1/4)x(1/4)=1/4²;
.
S△AnBnC=(1/4)S△A(n-1)B(n-1)C=(1/4)x[1/4^(n-1)]=1/4^n;
S△A1B1C+S△A2B2C+...+S△AnBnC=S△ABC
1/4+1/4²+1/4³+...+1/4^n=1.