关于数学的真理性,只能通过实践来检验吗?在公理基础上经过严格的逻辑演绎推理,得出的结论,也必须经过实践检验才能确认其真理性吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:32:15
关于数学的真理性,只能通过实践来检验吗?在公理基础上经过严格的逻辑演绎推理,得出的结论,也必须经过实践检验才能确认其真理性吗?
关于数学的真理性,只能通过实践来检验吗?
在公理基础上经过严格的逻辑演绎推理,得出的结论,也必须经过实践检验才能确认其真理性吗?
关于数学的真理性,只能通过实践来检验吗?在公理基础上经过严格的逻辑演绎推理,得出的结论,也必须经过实践检验才能确认其真理性吗?
你的提问：“在公理基础上经过严格的逻辑演绎推理,得出的结论,也必须经过实践检验才能确认其真理性吗?”没有这一说,公理是不需要再证明的,定理和定义是要通过逻辑推理,演绎推理来加以证明,现有初高中教材中的定理和定义的证明一般是不作要求,只有在教师的试卷上有时会出现一、二次,其证明格式才有严格的要求.数学来自于生活,又应用于生活.
真理
个人认为这个问题很有趣。个人认为公理是这样的东西，公理是无法用严格的逻辑演绎推理得出，但是你又指不出其反例的东西。首先，历史上不是有这样的公理吗——“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”，但后面欧几里得等分别又从三个方面证明了该公理使改公理成为了定理。公理可能只是暂时未被证明出来而已。这是第一点。第二，就数学公理而言，个人认为它和物理学上的定理有相似性。我们从实验中得出G=mg，但这个定理的得出...
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个人认为这个问题很有趣。个人认为公理是这样的东西，公理是无法用严格的逻辑演绎推理得出，但是你又指不出其反例的东西。首先，历史上不是有这样的公理吗——“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”，但后面欧几里得等分别又从三个方面证明了该公理使改公理成为了定理。公理可能只是暂时未被证明出来而已。这是第一点。第二，就数学公理而言，个人认为它和物理学上的定理有相似性。我们从实验中得出G=mg，但这个定理的得出是通过好多个点的测量后推出的，你压根无法通过有限个测量证明地球任何上一点（无限点）都符合该公式吧，但是你举不出反例，你举一例它都会符合公式。所以说，有些东西的结论仅通过严格证明推理演绎还是不够的，实践却可以能检验其真理性。至于你说的必不必须，个人认为既然是“在公理基础上经过严格的逻辑演绎推理，得出的结论”那么我们是可以相信其真理性。毕竟，我们实践的能力还是有限的。
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实践标准在检验数学理论的真理性时表现出3大特点：
1、数学证明是实践检验的必要条件；
2、实践检验对逻辑推理有较大的依赖性；
3、表现出特别鲜明的确定性和不确定性。
数学理论真理性的检验过程即是数学的应用过程,这一过程通常是间接检验过程,并表现出极度的复杂性....
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实践标准在检验数学理论的真理性时表现出3大特点：
1、数学证明是实践检验的必要条件；
2、实践检验对逻辑推理有较大的依赖性；
3、表现出特别鲜明的确定性和不确定性。
数学理论真理性的检验过程即是数学的应用过程,这一过程通常是间接检验过程,并表现出极度的复杂性.
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