矩形的性质与判定,今晚上就要,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分角ABC交AC于点E,交AD于点F,且角DBF=15度,求证：OF=EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:07:24
矩形的性质与判定,今晚上就要,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分角ABC交AC于点E,交AD于点F,且角DBF=15度,求证：OF=EF
矩形的性质与判定,今晚上就要,
在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分角ABC交AC于点E,交AD于点F,且角DBF=15度,求证：OF=EF
矩形的性质与判定,今晚上就要,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分角ABC交AC于点E,交AD于点F,且角DBF=15度,求证：OF=EF
∵矩形ABCD
∴AO＝BO,∠ABC＝∠BAD＝90
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝45
∵AD平行BC
∴∠AEB＝∠CBE
∴∠ABE＝∠AEB＝45
∴AE＝AB
∵∠DBF＝15
∴∠ABD＝∠ABE+∠DBF＝45+15＝60
∴三角形AOB是等边三角形
∴∠BAC＝60,AO＝AB
∴∠DAC＝∠BAD-∠BAC＝30,AO＝AE
∴∠AOE＝（180-∠DAC）/2＝75
∵∠EFC＝∠DAC+∠AEB＝75
∴∠AOE＝∠EFC
∴OE＝EF
我们老师讲过这题,绝对正确!
嘻嘻,本人偷懒,度就少打了
证明：
∵∠ABC=90°，∠OBF=15°
∴∠ABF=∠CBF=45°
∠ABD=∠BOA=60°，∠CAD=30°
∴在△BOE中，∠BEO=105°，
∴∠AEB=∠FEO=75°.
∴∠AFE=45°（利用外角）
则△ABF为等腰直角△
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证明：
∵∠ABC=90°，∠OBF=15°
∴∠ABF=∠CBF=45°
∠ABD=∠BOA=60°，∠CAD=30°
∴在△BOE中，∠BEO=105°，
∴∠AEB=∠FEO=75°.
∴∠AFE=45°（利用外角）
则△ABF为等腰直角△
∴AB=AF=AO
∴∠AOF=∠AFO=75°
即 ∠AOF=∠FEO=75°.
∴OF=EF
收起