如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:43:21
如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.如图,

如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.
如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.
当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.

如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.
在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.
过E作EF⊥AC,垂足为F,并延长使之与AD相交于M,连接BM,则BM与AC的交点就是所要求的P;此时PE+PB=PM+PB=BM=5,是PB+PE的最小值.
证明:∵ABCD是正方形,AC是对角线,∴按上面的作图方法所得M与E 关于AC对称,即AC是EM
的垂直平分线,故PE=PM,于是PE+PB=PM+PB=BM;当F偏离现在的位置到 P₁时,BMP₁构成一个三角形,故必有P₁B+P₁M>BM.
BM是RT△ABM的斜边,AB=4,AM=3,故BM=5.

由于点E、点B在AC同一旁,为了便于观察PB+PE的长度,利用对称把点E移到AC的另一边,该对称点不妨设为F;
有对称性质知,PB+PF=PB+PE
由两点间线段最短知,点F与点B之间的连线长度最短,即BF最短
以AC为对称轴作E的对称点F,则PB+PE=PB+PF=BF,且EF⊥AC于点P,此时PB+PE取得最小值,
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB...

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由于点E、点B在AC同一旁,为了便于观察PB+PE的长度,利用对称把点E移到AC的另一边,该对称点不妨设为F;
有对称性质知,PB+PF=PB+PE
由两点间线段最短知,点F与点B之间的连线长度最短,即BF最短
以AC为对称轴作E的对称点F,则PB+PE=PB+PF=BF,且EF⊥AC于点P,此时PB+PE取得最小值,
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB上,且AF=AE=3,则△AEF为等腰三角形
∴在Rt△AEF中,EF=3倍根号2
∴PE=3/2倍根号2
∵AC为在正方形ABCD的对角线
∴∠PAE=45°
又EF⊥AC
∴AP=PE=3/2倍根号2
即点P在AC距点A3/2倍根号2上

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以AC为对称轴作E的对称点F,则PB+PE=PB+PF=BF,且EF⊥AC于点P,此时PB+PE取得最小值,
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB上,且AF=AE=3,则△AEF为等腰三角形
∴在Rt△AEF中,EF=3倍根号2
∴PE=3/2倍根号2
∵AC为在正方形ABCD的对角线
∴∠PAE=45°
又EF⊥AC
∴AP=PE...

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以AC为对称轴作E的对称点F,则PB+PE=PB+PF=BF,且EF⊥AC于点P,此时PB+PE取得最小值,
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB上,且AF=AE=3,则△AEF为等腰三角形
∴在Rt△AEF中,EF=3倍根号2
∴PE=3/2倍根号2
∵AC为在正方形ABCD的对角线
∴∠PAE=45°
又EF⊥AC
∴AP=PE=3/2倍根号2
即点P在AC距点A3/2倍根号2上

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无语,我在搜,都没答案,哭死

PB+PE
最小 值为 5
在 AD 上 设 一点 E',使得AE‘ =3,E’D = 1,且AC与EE’交与 点F。
容易得知 △AEP 全等于 △AE‘P,即 EP = EP’
所以 PB+PE = PB+PE'
当P点在 AC 上移动时,形成 △BPE',此时 PB+PE‘ >BE' ,当 P与F重合时,PB+PE‘= BE'
而△ABE’是...

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PB+PE
最小 值为 5
在 AD 上 设 一点 E',使得AE‘ =3,E’D = 1,且AC与EE’交与 点F。
容易得知 △AEP 全等于 △AE‘P,即 EP = EP’
所以 PB+PE = PB+PE'
当P点在 AC 上移动时,形成 △BPE',此时 PB+PE‘ >BE' ,当 P与F重合时,PB+PE‘= BE'
而△ABE’是直角三角形 ,所以 BE‘ = 5

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如图,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN⊥AP于E. 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE 已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD 如图,在正方形ABCD中.(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量关 如图,在正方形ABCD中,点E在AD上,CF⊥CE于C交AB延长线于点F,正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,求△CBF的面积 如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证:CE=CF 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证:CE=CF 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求:∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求:∠EDF的度数. 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;平面PEC 如图,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN垂直于AP于E,(1)求证:AP=MN