八年级下册数学三角形几何题如图,在四边形adbc中,AB与CD相交于O,AB=CD, E,F分别是BC,AD的中点,连接EF,分别相交DC,AB于点M,N,是判断△OMN的形状,并说明理由.（16分）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:43:03
八年级下册数学三角形几何题如图,在四边形adbc中,AB与CD相交于O,AB=CD, E,F分别是BC,AD的中点,连接EF,分别相交DC,AB于点M,N,是判断△OMN的形状,并说明理由.（16分）
八年级下册数学三角形几何题
如图,在四边形adbc中,AB与CD相交于O,AB=CD, E,F分别是BC,AD的中点,连接EF,分别相交DC,AB于点M,N,是判断△OMN的形状,并说明理由.（16分）
八年级下册数学三角形几何题如图,在四边形adbc中,AB与CD相交于O,AB=CD, E,F分别是BC,AD的中点,连接EF,分别相交DC,AB于点M,N,是判断△OMN的形状,并说明理由.（16分）
△OMN是等腰三角形,理由如下：
取BD的中点G,连接EG、FG
∵E是BC的中点,G是BD的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG∥CD,EG＝1/2CD
∴∠OMN＝∠GEF
同理可得：FG∥AB,FG＝1/2AB
∴∠ONM＝∠GFE
∵AB＝CD
∴EG＝FG
∴∠GEF＝∠GFE
∴∠OMN＝∠ONM
∴OM＝ON
为等腰三角形，
（提示：取AC中点P，连结PF，PE，可知PE=AB/2，且平行，同理PF=CD/2且平行
即PE=PF，即有底角相等，根据平行可知△OMN两底角相等，即等腰）
取BD得中点K，连接EK，FK 令∠KFE=∠1 ∠KEF=∠2 ∠NMO=∠3 ∠MNO=∠4 因为E，F分别为BC，AD的中点，即AF=DF,CE=BE 因为AF=FD,DK=BK 所以FK为三角形ABD的中位线 即FK∥AB 2FK=AB（定律自己想） 所以 ∠1=∠4（。。） 同理因为CE=BE,BK=DK 得出EK∥CD 2EK=CD 所以∠2=∠3（。。） 又因为AB=CD 所以FK=EK 所以∠1=∠2 得出∠3=∠4 所以三角形OMN为等腰三角形。