一勺水倒入盛有一些冷水的保温容器内,使得冷水温度升高5℃,然后又向保温容器中倒入同样一勺热水,水的温度又上升了3℃.如果使保温容器内的水温继续升高8℃.则应再连续倒入多少同样的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:50:24
一勺水倒入盛有一些冷水的保温容器内,使得冷水温度升高5℃,然后又向保温容器中倒入同样一勺热水,水的温度又上升了3℃.如果使保温容器内的水温继续升高8℃.则应再连续倒入多少同样的
一勺水倒入盛有一些冷水的保温容器内,使得冷水温度升高5℃,然后又向保温容器中倒入同样一勺热水,水的温度又上升了3℃.如果使保温容器内的水温继续升高8℃.则应再连续倒入多少同样的热水?
这是计算题
一勺水倒入盛有一些冷水的保温容器内,使得冷水温度升高5℃,然后又向保温容器中倒入同样一勺热水,水的温度又上升了3℃.如果使保温容器内的水温继续升高8℃.则应再连续倒入多少同样的
令容器内的水的初始质量为M、初始温度为T、每勺水的质量为m、每勺水可使热量增加ΔQ、水的比热容为c,有
冷水的初始能量：Q_0=cMT
加了第一勺水之后的能量：Q_1=c(M+m)(T+5) =c(M+m)T+5c(M+m)=cMT+5cM+cm(T+5)
加了第二勺水之后的能量：Q_2=c(M+2m)(T+8)=c(M+2m)T+8c(M+2m)=cMT+8cM+cm(2T+16)
因为每勺水的能量相同：ΔQ=Q_1-Q_0=Q_2-Q_1
即：5cM+cm(T+5)=3cM+cm(T+11)
化简得,M=3m
即初始的质量相当于三勺水；ΔQ和Q_2可分别被表示为cm(T+20)和5cm(T+8).
设使容器内的水温继续升高8℃应再加n勺的水,加水后的能量为Q_3.
Q_3=c[M+(2+n)m](T+16)=cm(5+n)(T+16)=
净增加的能量为Q_3-Q_2
=cm(5+n)(T+16)-5cm(T+8)
=cn(T+8)+8cm(5+n)
n勺水的能量是每勺水的n倍：
n=净增加的能量/ΔQ
=[cn(T+8)+8cm(5+n)]/[cm(T+20)]
即,
cmn(T+20)=cn(T+8)+8cm(5+n)
消去c得,mn(T+20)=n(T+8)+8m(5+n)=n(T+8+8m)+40m
移项得,
mn(T+20)-n(T+8+8m)=40m
n=40m/(mT+20m-T-8-8m)
=40m/[(m-1)T+12m-8]
综上所述,应再加的热水的勺数是每勺水的质量以及初始温度的函数.