初三数学题(高手请进)(做对加30!)在矩形ABCD中,AD=3cm,AB=a(cm)(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒,过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:36:06
初三数学题(高手请进)(做对加30!)在矩形ABCD中,AD=3cm,AB=a(cm)(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒,过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运
初三数学题(高手请进)(做对加30!)
在矩形ABCD中,AD=3cm,AB=a(cm)(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒,过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动,设运动时间为t秒.
若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围.
初三数学题(高手请进)(做对加30!)在矩形ABCD中,AD=3cm,AB=a(cm)(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒,过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运
因为MN速度相同为t,所以BM=BN=t AM=a-t CN=3-t
因为直线MP垂直于AB,直线BC垂直于AB,所以三角形APM相似于三角形MPB为直角三角形,即AM=MP=a-t,所以PQ=3-(a-t)=3-a+t,DQ=AM=a-t,
又S梯=0.5(a+b)*h
所以S梯PMBN=0.5*(PM+BN)*BM=0.5*(a-t+t)*t=0.5at
S梯PQDA=0.5*(PQ+AD)*DQ=0.5*(3-a+t+3)*(a-t)
=0.5(a*(6-a+t)-t*(6-a+t))
=0.5(6a-a*a+at-6t+at-t*t)
=0.5(6a-a*a+2at-t*t-6t)
因为存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等
所以S梯PMBN=S梯PQDA 即0.5at=0.5(6a-a*a+2at-t*t-6t)
at=6a-a*a+2at-t*t-6t
6a-a*a+at-t*t-6t=0
a*a-6a-at+t*t+6t=0
接着把式子配成关于a的二次方程就行了
根据t大于0小于3讨论a的的取值范围
（往上打太费劲,对不住了）