指数为负数的幂函数的图像是什么样的?或是可以经过怎样的变换得到?比如y=x^(-3)的图像?它与y=x^3的图像有关系吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:09:10
指数为负数的幂函数的图像是什么样的?或是可以经过怎样的变换得到?比如y=x^(-3)的图像?它与y=x^3的图像有关系吗?
指数为负数的幂函数的图像是什么样的?或是可以经过怎样的变换得到?
比如y=x^(-3)的图像?它与y=x^3的图像有关系吗?
指数为负数的幂函数的图像是什么样的?或是可以经过怎样的变换得到?比如y=x^(-3)的图像?它与y=x^3的图像有关系吗?
上面的三个回答都是错误的哈.不要误导.这两个函数什么关系.如果你学了幂函数后,关于指数为负数的情况,我们可以类比y=x^(-1)这个熟悉的函数来得到其它的像y=x^(-3)的函数图像,从而研究它的性质.我给你画了三个图像,你会发现在第一象限,图像越靠近y轴的函数,指数越大；越靠近x轴的函数,指数越小.如果你能观察总结出这个规律,再结合它们的奇偶性就会很容易画出函数的图像的.
这两个函数互为反函数，关于Y=X对称
互为反函数 关于x=1对称
一个递增一个递减，关于Y轴对称
一. 对于y=x^(-3)与y=x^3来说：
（1）不是互为反函数（2）不关于平面上任何直线对称（3）前者在定义域上严格单调递减，后者在定义域上单调不减或称单调递增。（4）两图像无法通过平移缩放变换得到。
二. 对于y=x^(-a)与y=x^a，a为任意常数，
当a≠1，a≠1，a≠0时，符合上述4条。
当a=0时，两函数都为 y=1
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一. 对于y=x^(-3)与y=x^3来说：
（1）不是互为反函数（2）不关于平面上任何直线对称（3）前者在定义域上严格单调递减，后者在定义域上单调不减或称单调递增。（4）两图像无法通过平移缩放变换得到。
二. 对于y=x^(-a)与y=x^a，a为任意常数，
当a≠1，a≠1，a≠0时，符合上述4条。
当a=0时，两函数都为 y=1
当a=1或-1时，两函数分别为 y=x 和 y=1/x
三.指数为负数的幂函数的图像,当指数≥ -2时，无法徒手准确画出，而其大致图像可参看楼上附图。
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