已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)大于等于2,小于等于4,则f(-2)的范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:01:44
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)大于等于2,小于等于4,则f(-2)的范围是已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)

已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)大于等于2,小于等于4,则f(-2)的范围是
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)大于等于2,小于等于4,则f(-2)的范围是

已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)大于等于2,小于等于4,则f(-2)的范围是
f(-2)=3f(-1)+f(1)
所以其范围为大于等于5小于等于10
即[5,10]
完整解法如下:
设f(-1)=m,f(1)=n
则 m=a-b,n=a+b
解得:a=(m+n)/2 ,b=(n-m)/2
f(-2)=4a-2b=4*(m+n)/2-2*(n-m)/2
=2m+2n-n+m=3m+n
即f(-2)=3*f(-1)+f(1)
由题意可得范围为[5,10]

由题1≤f(-1)=a-b≤2;
2≤f(1)=a+b≤4;
f(-2)=4a-2b,所以f(-2)= 3f(-1)+f(1)
则5≤f(-2)=4a-2b≤10;即取值范围为(5,10)

[7,14]

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