初二数学截长补短的题怎么做?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 12:35:17
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初二数学截长补短的题怎么做?
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一般地,当所证结论为线段的和、差关系,且这两条线段不在同一直线上时,通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．
例1．如图1,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．
分析：要证AC=AE+CD,AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE,则只要证明CF=CD．
证明：在AC上截取AF=AE,连接OF．
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,∠ABC=60°
∴∠1+∠2=60°,∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．
显然,△AEO≌△AFO,∴∠5=∠4=60°,∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°
在△DOC与△FOC中,∠6=∠7=60°,∠2=∠3,OC=OC
∴△DOC≌△FOC, CF=CD
∴AC=AF+CF=AE+CD．