求一道数学题 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求角C大哥,我没有打错题上写的是求∠C,如果是求∠B我也知道是60°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 18:34:35
求一道数学题 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求角C大哥,我没有打错题上写的是求∠C,如果是求∠B我也知道是60°
求一道数学题 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求角C
大哥,我没有打错
题上写的是求∠C,如果是求∠B我也知道是60°
求一道数学题 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求角C大哥,我没有打错题上写的是求∠C,如果是求∠B我也知道是60°
(a+b+c)(a-b+c)=3ac,(a+c)^2-b^2=3ac,a^2+c^2-b^2=ac,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=π/3=60度.
tan(A+C)=-tanB=-√3,
即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3.
tanA=1,tanC=2+√3或tanA=2+√3,tanC=1
于是有:A=45度,B=60度,C=75度或者A=75度,B=60度,C=45度.
设AB边上高CD,CD=4√3,
A=45度,B=60度,C=75度时
AD=CD=4√3,BD=CD/tanB=(4√3)/√3=4
所以c=AB=AD+BD=4+4√3
a=BC=2BD=8,b=AC=(√2)CD=4√6
所以a=8,b=4√6,c=4+4√3
A=75度,B=60度,C=45度时
a=BC=2BD=8,BD=4,AD=CD/tanA=(4√3)/(2+√3)=-12+8√3
c=AB=BD+AD=-8+8√3
b=AC=√(AD^2+CD^2)=8√(6-3√3)
所以a=8,b=8√(6-3√3),c=-8+8√3
你好!
打错了吧,是求∠B
(a+b+c)(a-b+c)=3ac
a²+c²+2ac-b²=3ac
a²+c²-b²=ac
cos∠B=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
∠B=60°