直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰DC绕点D逆时针旋转90°,至DE,连接AE,则三角形ADE的面积是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:01:57
直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰DC绕点D逆时针旋转90°,至DE,连接AE,则三角形ADE的面积是?直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6

直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰DC绕点D逆时针旋转90°,至DE,连接AE,则三角形ADE的面积是?
直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰DC绕点D逆时针旋转90°,至DE,连接AE,则三角形ADE的面积是?

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作DH⊥BC于H,EG⊥AD,交AD的延长线于点G
∵∠GDH=∠CDE=90°
∴∠EDG=∠CDH
∵AD=4,BC=6
∴CH=2
∵∠CHD=∠DGE=90°,DC=DE
∴△EDG≌△CDH
∴EG=CH=2
∴S△ADE=1/2*AD*EG=1/2*4*2=4

面积是4。
过点E作AD上高。垂足为F。得到直角三角形DFE。过点D作DG垂直BC于G。很容易证明三角形DFE全等于三角形DGC。所要求的高FE=CG=BC-AD=6-4=2。