数与代数知识网络图

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知识点一：整数

   1、整数的范围 

   整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成.

   (1)自然数

   自然数的意义：我们在数物体的时候,用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数.

   自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位.1也是最小的一位数.

   “0”的含义：“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位.“0”还可以表示起点、分界点等.“0”是最小的自然数.

   自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数.

   （2）正数

   正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数.

   正数的写法和读法 正数前面也可以加“＋”号,例如：＋8读作：正八.“＋”号一般可以省略不写.

   （2）负数

   负数的定义 像－1、－5、－132……这样的数叫做负数.“一”叫负号.

   负数的写法和读法 负数前面加“一”号,例如：－15读作：负十五.数字越大的负数反而越小.

   “0”既不是正数,也不是负数.

   （4）整数与自然数的联系及区别

   自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数.

   2、整数的读法和写法

   数的分级 按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级.个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿.

   计数单位 整数、小数都是按照十进制写出的数,其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位.计数单位是按一定顺序排列的.

   数位 各个计数单位所占的位置叫数位.如9357中的“5”在右起第二位,即“5”所在的数位是十位.

   位数 指一个数是由几个数字组成,是含有数位个数,如1234占有四个数位,就是四位数.

   十进制计数法 十进制是指满十进一,十个一进为十,十个十进位百,十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”,这样的计数法叫做十进制计数法.

   （2）整数的读法和写法

   整数的读法 读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了,每一级末尾的“0”都不读出来,其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零.

   整数的写法 写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.

   3、整数大小的比较

   比较两个整数的大小,整数数位多的数比较大；整数数位相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,相同数位上数字大的数比较大.

   知识点二 小数

   1、小数的意义

   把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几…….可以用小数来表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…….

   1、小数的读法和写法

   小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十.

   （2）小数的读法和写法

   读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分可以顺次读出每个数位上的数字.

   写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写“0”,小数点点在个位的右下角,然后依次写出小数部分每个数位上的数字.

   3、小数大小的比较

   比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

   4、数的改写与求近似数

   （1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法

   为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数.如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）.有时还可以根据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数.如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数）,有时还要求保留一位小数的近似数.如：7.62983≈7.6（保留一位小数）.

   取近似数时,常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略.

   （2） 较大数的“改写”与“求近似数”的异同

   相同点 都是改变原数的计数单位.根据要求用“亿”或“万”作单位.

   不同点 “改写”只改变数的单位,不改变数的大小,用“＝”表示.“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”,既改变了数的单位,又改变数的大小,用“≈”表示.

   5、小数的分类与性质

   （1）小数的分类

   按小数的整数部分是否为0,小数分为纯小数和带小数.

   纯小数 整数部分是0的小数叫做纯小数.

   带小数 整数部不是0的小数叫做带小数.（纯小数都小于1,带小数都大于或等于1.）

   按小数部分的倍数是否有限,小数可以分为有限小数和无限小数.

   有限小数 小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数.

   无限小数 小数部分的位数无限的小数,叫做无限小数.

   无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类.

   循环小数 一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数定或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做无限循环小数.

   循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节.

   循环小数的简便写法 写循环小数时,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点.

   （2）小数的性质

   小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”.）

   （3）小数点位置的移动引起小数的大小变化

   小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的 、 、 ……

   （4）常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率

   （5）平年、闰年的判断方法

   公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年.

   知识点三 分数

   1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.

   2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫做分数单位.

   3、分数的分类

   （1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数.

   （2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数.

   4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.

   5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号.（2）在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义.

   6、约分 把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分.

   7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数.

   8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.

   9、分数大小的比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大；分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.

   10、分数化小数 根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数.

   分数化小数有两种情况：一般是分子除以分母能除尽,得到有限小数,如 ＝0.4；一种是分子除以分母除不尽,得到无限小数,如 ＝0.142857……

   11、小数化为分数 原来有几位小数,就在1的的后面写上几个0

   母,把原来的小数点去掉作分子,化成分数后,能约分的要约分.

   12、分数的基本性质与小数基本性质的关系

   分数的基本性质与小数的基本性质是一致的.小数的末尾添上“0”

   或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……以下数与代数的知识网络图：