有木有三倍角公式

有木有三倍角公式
有木有三倍角公式

有木有三倍角公式
三倍角公式:　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
编辑本段三倍角公式推导:
　　1.sin3a
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　2.cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　（1）sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin^2a)
　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]
　　=4sina(sin^260°-sin^2a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　（2）cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos^2a-3/4)
　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　综上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

必须有啊

三倍角公式:　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
编辑本...

全部展开

三倍角公式:　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
编辑本段三倍角公式推导:
　　1.sin3a
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　2.cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　（1）sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin^2a)
　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]
　　=4sina(sin^260°-sin^2a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　（2）cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos^2a-3/4)
　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　综上述两式相比可得

收起