三棱锥V-ABC AB=AC=10 BC=12 若各个侧面与底面所成角为45度,求棱锥的高以及侧面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 09:17:09
三棱锥V-ABC AB=AC=10 BC=12 若各个侧面与底面所成角为45度,求棱锥的高以及侧面积
三棱锥V-ABC AB=AC=10 BC=12 若各个侧面与底面所成角为45度,求棱锥的高以及侧面积
三棱锥V-ABC AB=AC=10 BC=12 若各个侧面与底面所成角为45度,求棱锥的高以及侧面积
分别作三角形ABC三边的高CD、BE、AF交于点O
则点O为点V在平面ABC内的射影,点O为三角形ABC的内心
各个侧面与底面所成角为45度
所以VO＝AO＝BO＝CO=R
VD＝VE＝VF＝√2VO
在三角形ABC中:
AF=√[AB^2-(BC/2)^2]
=√(10^2-6^2)
=8
S△ABC=BC*AF/2=12*4=48
又S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO
=(AB+BC+CA)*R/2
所以R=2S△ABC/(AB+BC+CA)
=2*48/(10+12+10)
=3
所以凌锥高VO=3
凌锥的三个侧面的高VD＝VE＝VF＝√2VO=3√2
所以侧面积＝(AB+BC+CA)*侧面高/2
=(10+12+10)*3√2/2
=48√2
作VO垂直于底面交底面为O
则OA=OB=OC=OV
O为底面三角形外接圆圆心
cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc =（100+100-144）/200=7/25
sinA=24/25
OA=a/2sinA＝b/2sinB＝c/2sinC ；公式！
h=OV=OA=12/(2*24/25) =25/4
各个侧棱长(25根号2)/4<...
全部展开
作VO垂直于底面交底面为O
则OA=OB=OC=OV
O为底面三角形外接圆圆心
cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc =（100+100-144）/200=7/25
sinA=24/25
OA=a/2sinA＝b/2sinB＝c/2sinC ；公式！
h=OV=OA=12/(2*24/25) =25/4
各个侧棱长(25根号2)/4
cosBVC＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc =(625/4-144)/(2*625/8)=49/625
sinBVC=根号674*(24/625)
cosAVB=CosAVC=9/25
sinAVB=sinAVC=24/25
侧面三个三角形面积分别为：(3/2)根号674，75/2，75/2
侧面积为75+(3/2)根号674
收起
取BC中点E,连接VE,AE,过V做平面ABC的垂线，即高VO，
容易得到O在AE上，
过O向AB做垂线OF，
然后根据条件可得到
AO/AE=x/8=OF/BE=h/6;
OF=VO=h;
可以解得h；然后就可以求得侧面积了，