一种新型家用轿车,购买是费用为14.4万元,每年应支付保险费及汽油费共计0.7万元,汽车的维修费用为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元(1)设
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:54:40
一种新型家用轿车,购买是费用为14.4万元,每年应支付保险费及汽油费共计0.7万元,汽车的维修费用为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元(1)设
一种新型家用轿车,购买是费用为14.4万元,每年应支付保险费及汽油费共计0.7万元,汽车的维修费用为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元
(1)设该轿车使用N年的总费用(包括购买费用,保险费用,养路费用,汽油费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式
(2)这种汽车使用多少年后报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)
一种新型家用轿车,购买是费用为14.4万元,每年应支付保险费及汽油费共计0.7万元,汽车的维修费用为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元(1)设
(1)设该辆轿车使用N年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽车费及维修费)为f(x),求f(x)的表达式
购买费用=14.4万元
每年交付保险费,养路费及油费0.7万元
维修费:是以第二年费用为a1=0.2,公差d=0.2万元的等差数列的前(n-1)项之和【第一年没有维修费,一共使用n年】
所以,其前(n-1)项之和S=(n-1)*0.2+[(n-1)*(n-2)]*0.2/2
=0.1(n^2-n)
那么,总费用就是f(n)=14.4+0.7*n+0.1(n^2-n)=0.1n^2+0.6n+14.4
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年费用最少)
由(1)知总费用为f(n)=0.1n^2+0.6n+14.4
那么,平均每年费用=f(n)/n=0.1n+(14.4/n)+0.6
≥2*√[0.1n*(14.4/n)]+0.6(当且仅当0.1n=14.4/n时取等号)
=3
取得等号的条件是0.1n=14.4/n
所以,n=12