有四个小朋友,一个比一个大一岁,他们的年龄的乘积是360,他们的年龄是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:23:53
有四个小朋友,一个比一个大一岁,他们的年龄的乘积是360,他们的年龄是多少?
有四个小朋友,一个比一个大一岁,他们的年龄的乘积是360,他们的年龄是多少?
有四个小朋友,一个比一个大一岁,他们的年龄的乘积是360,他们的年龄是多少?
分析：从题意可知,他们的年龄恰好是一个比一个大一岁,正好是四个从小到大排的自然数,由这四个数相乘的积是360,可以想到把360分解质因数,从中找到这四个自然数
360＝2×2×2×3×3×5
因为在360分解质因数的式子里,其中任意两个或几个因数相乘积一定是360的约数,所以通过搭配,可知符合的四个自然数是3、4、5、6.
答：这四个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁.
3、4、5、6
要列方程么？
列方程最好设4个小朋友年龄的平均数为 x
则 （x-1.5）*（x-0.5）*（x+0.5）*（x+1.5）=360
简化为（x²-0.25）*（x²-2.25）=360
再简化为x^4-5/2x²+9/16=360
两边各加25/16 得出
x^4-5/2x²+25/16+9/16=360+25...
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要列方程么？
列方程最好设4个小朋友年龄的平均数为 x
则 （x-1.5）*（x-0.5）*（x+0.5）*（x+1.5）=360
简化为（x²-0.25）*（x²-2.25）=360
再简化为x^4-5/2x²+9/16=360
两边各加25/16 得出
x^4-5/2x²+25/16+9/16=360+25/16
（x²-5/4）²=360+25/16-9/16
（x²-5/4）²=361
开平方得出 x²-5/4=±19
解得x²=81/4 或者x²=-71/4
因为x²≥0所以第二种解不可能
所以x²=81/4
解得x=±9/2
因为x为年龄，即x>0
所以x=9/2 即x=4.5
解出来4个小孩的年龄分别为
4.5-1.5=3
4.5-0.5=4
4.5+0.5=5
4.5+1.5=6
因此，四个小朋友的年龄分别为3、4、5、6
这个比较复杂
简单的方法就是前面人的回答，分解质因数，然后将质因数分成4组使得这4组得出的数刚好相连。
360=2*2*2*3*3*5 共6个质因数，分成4组有一下两种情况：
1）三个质因数相乘的因数和另外三个质因数组成连续的4个数，
每三个质因数相乘，得出的结果都不可能是连续的4个数，这种情况错误的。
2）4组中有2组因数是2个质因数的积，另外两个为质因数。
这种情况要判断的话，则从最大的数开始判断，速度最快。
即从5开始判断，如果5不是单独一组质因数的话，任意组成的4组数都不可能相连，所以5肯定是单独的一组，即四个小朋友中其中一个小朋友的年龄为5岁
从这里更可以加快判断小朋友的年龄，因为360的质因数中没有7，所以小朋友的年龄肯定没有7岁的，只有两组连数有可能，分别为2、3、4、5和3、4、5、6
而2*3*4*5=120，所以不可能，只有3、4、5、6
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