矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE

矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
 

矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
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联结EO
由矩形ABCD,
AC=BD=OA=OB=OC=OD
在直角三角形AEC中
EO=AO=OC
OE=BO=OD
BE⊥DE

证明：做矩形ABCD的外接圆圆O，则AC、BD为圆O的直径，由AE垂直于CE，可得E点必然在圆O上。所以利用圆周角定理，可得角BED=90度。

证明：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴...

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证明：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

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