在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证:AD²+BD²=ED².当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 04:09:24
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证:AD²+BD²=ED².当点D在A

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证:AD²+BD²=ED².当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证:AD²+BD²=ED².
当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想;当点D在BA延长线上时,如图③,线段AD、BD、ED又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图③给予证明.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证:AD²+BD²=ED².当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出
2.AD²+BD²=ED²
3.AD²+BD²=ED²
证明如下:
过C做CF⊥AB与F
则FC=FA=FB
ED²=2DC²
=2(CF²+DF²)
=DF²+BF²+DF²+AF²
=(DF+BF)²-2DF*BF+(DF-AF)²+2DF*AF
=DB²+AD²
证毕
如果认为讲解不够清楚,

1.连接ae,∠ace和,∠bcd是,∠acd的余角
所以∠ace=∠bcd
又因为EC=CD,AC=BC
所以△ACE全等于△CDB(sas)
所以BD=AE,∠EAC=∠CBD
因为∠CAB+∠CBD=90°
∠EAC+∠CAB=90
所以在RT三角形EAD内
AE²+BD²=ED²
因为BD...

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1.连接ae,∠ace和,∠bcd是,∠acd的余角
所以∠ace=∠bcd
又因为EC=CD,AC=BC
所以△ACE全等于△CDB(sas)
所以BD=AE,∠EAC=∠CBD
因为∠CAB+∠CBD=90°
∠EAC+∠CAB=90
所以在RT三角形EAD内
AE²+BD²=ED²
因为BD=AE
所以AD²+BD²=ED²

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