(1/2+1/3+1/4+.+1/2004)(1+1/2+.+1/2003)-(1+1/2+.+1/2004)(1/2+1/3+.+1/2003)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:58:21
(1/2+1/3+1/4+.+1/2004)(1+1/2+.+1/2003)-(1+1/2+.+1/2004)(1/2+1/3+.+1/2003)=?
(1/2+1/3+1/4+.+1/2004)(1+1/2+.+1/2003)-(1+1/2+.+1/2004)(1/2+1/3+.+1/2003)=?
(1/2+1/3+1/4+.+1/2004)(1+1/2+.+1/2003)-(1+1/2+.+1/2004)(1/2+1/3+.+1/2003)=?
第一个括号里先+1再-1,也就是变成（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004-1）
式子就变成【（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）-1】（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1+1/2+1/3+...+1/2004）（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）
把前两个乘积按分配律展开,就变成：（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）（1+1/2+1/3+...+1/2003）-1×（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1+1/2+1/3+...+1/2004）（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1+1/2+1/3+...+1/2004）（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）-1×（1+1/2+1/3+...+1/2003）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）【（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）】-1×（1+1/2+1/3+...+1/2003）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）-（1+1/2+1/3+...+1/2003）
=1/2004
打字好辛苦…不知道你能不能看懂…
为了使运算过程容易看清
令A=1/2+1/3+1/4+........+1/2004
B=1/2+1/3+......+1/2003
所以，原式=A（1+B）-（1+A）B
=A+AB-B-AB
=A-B
=（1/2+1/3+1/4+........+1/2004）-（1/2+1/3+......+1/2003）
=1/2004
(1/2+1/3+1/4+........+1/2004)(1+1/2+......+1/2003)-(1+1/2+......+1/2004)(1/2+1/3+......+1/2003)
=(1/2+1/3+1/4+........+1/2003+1/2004)(1+1/2+......+1/2003)-(1+1/2+......+1/2003+1/2004)(1/2+1/3+.......
全部展开
(1/2+1/3+1/4+........+1/2004)(1+1/2+......+1/2003)-(1+1/2+......+1/2004)(1/2+1/3+......+1/2003)
=(1/2+1/3+1/4+........+1/2003+1/2004)(1+1/2+......+1/2003)-(1+1/2+......+1/2003+1/2004)(1/2+1/3+......+1/2003)
(1/2+1/3+1/4+........+1/2004)=t
原式=t*(1+t-1/2004)-(1+t)*(t-1/2004)
=t(1-1/2004)+t^2-t-t^2+t*1/2004+1/2004
=1/2004
收起