要等式形式,不要文字说明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:49:10
要等式形式,不要文字说明.
要等式形式,不要文字说明.
要等式形式,不要文字说明.
（Ⅰ）
三棱柱的侧面展开图是一个长为6,宽为2的矩形,中间两道杠了,
由勾股定理得：对角线的长=√6²+2²=2√10
（Ⅱ）
在平面展开图的部分图形：“矩形C1CBB1”中,B到C1的所有联线中,直线段最短,
最短线的长为：BC1=√4²+2²=2√5
M点是AA1的中点,A1M/AM=1
（Ⅲ）
在三角形BMC1中,MB=MC1=√5;
BC1=2√2,
连接BC1,取BC1的中点O点,MO是三角形BMC1底边BC1边上的高,
由勾股定理 得：MO=√3
斜面三角形BMC1的面积为：√6
底面三角形ABC的面积为：√3
设二面角（面C1MB-L-面ABC）=θ
则cosθ=S(ABC)/S(C1MB)=√3/√6=√2/2
所以θ＝π/4
所以二面角（面C1MB-L-面ABC）=45度
(1)由于是正三棱柱，所以AB=BC=AC=2，同理A1B1=B1C1=A1C1=2，AA1=BB1=CC1=2
若将侧面展开，即三个正方形连在一起。
则对角线长L=(2^2+(3*2)^2)^0.5=2*10^0.5
(2)若将面ABB1A1旋转与面ACC1A1呈180°。可知当BC1为直线时最短。即经过AA1的中点。
最短线的长L1=(2^2+(2*...
全部展开
(1)由于是正三棱柱，所以AB=BC=AC=2，同理A1B1=B1C1=A1C1=2，AA1=BB1=CC1=2
若将侧面展开，即三个正方形连在一起。
则对角线长L=(2^2+(3*2)^2)^0.5=2*10^0.5
(2)若将面ABB1A1旋转与面ACC1A1呈180°。可知当BC1为直线时最短。即经过AA1的中点。
最短线的长L1=(2^2+(2*2)^2)^0.5=2*5^0.5
A1M/AM=1
(3)延长C1M和CA交于点D，连接BD，BC。可知AD=AC=2。
又因为BC=2 ∠ACB=60°。 所以△DBC为直角三角形。DB⊥BC
又因为BB1⊥面ABC，所以BB1⊥DB。
因为DB⊥BC BB1⊥DB 所以∠CBC1即两平面夹角。为45°。
收起
1、虽然不需要文字描述，但仍要用文字说明一下 按已知条件将图形展开为下图 按两点间直线距离最短，连接C'B交AA'于M，从已知条件可得M为AA'中点 等式计算： 在RT△A'C'M和RT△ABM中得以下两式 C'M^2=A'M^2+A'C'^2 BM^2=AM^2+AB^2 C'M^2+BM^2=A'M^2+A'C'^2+AM^2+AB^2 C'M>0，BM>0 A'M^2+A'C'^2+AM^2+AB^2>0 A'C'=2，AB=2 A'M^2+AM^2+8>0 (A'M-AM)^2+2A'MxAM+8>0 (A'M-AM)^2≥0，A'M≥0，AM≥0 如想让(A'M-AM)^2+2A'MxAM+8值最小 则A'M=AM OR A'M=0 OR AM=0 (1)A'M=0 OR AM=0 (A'M-AM)^2+2A'MxAM+8=12 (2)A'M=AM=1 (A'M-AM)^2+2A'MxAM+8=10 从以上计算得知 当A'M=AM时(A'M-AM)^2+2A'MxAM+8值最小 故按图B经AA'到C'的最短路径交AA'的点M为中点 2、 ∵M为AA'中点 ∴A'M/AM=1 3、 延长C'M交CA延长线于N，连线BN C'MB与ABC的二面角即为C'NB与CBN的二面角 （1） M为A'A中点，AM∥CC' 则MN=MC' AM=1，A'C'=2 则MC'=√5 NC'=2√5 正方形BCC'B'边长为2，则BC'=2√2 （2） AN∥A'C'，M为A'A中点 则AN=A'C'=2 按已知条件 AN=AB，则∠ANB=∠ABN ∠BAC=∠ANB+∠ABN=60 则∠ANB=30，又∠BCA=60 则∠CBN=90 即CB⊥BN （3） RT△CBN中，CB=2,CN=4 则BN=2√3 △C'BN中，BN=2√3，NC'=2√5，BC'=2√2 NC'^2=20 BN^2=12 BC'^2=8 NC'^2=BN^2+BC'^2 则△C'BN为直角三角形，即C'B⊥BN （4）按上述计算得知 C'MB与ABC的二面角即为C'NB与CBN的二面角 亦为∠C'BC=45
