如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°D为BC上一点,DE⊥AB,若∠DCE=∠DEC,已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:55:33
如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°D为BC上一点,DE⊥AB,若∠DCE=∠DEC,已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长
如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°D为BC上一点,DE⊥AB,若∠DCE=∠DEC,已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长
如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°D为BC上一点,DE⊥AB,若∠DCE=∠DEC,已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长
（1）证明：
因为∠DCE=∠DEC,所以DE=DC=1.5
因为BC=4,CD=1.5,所以,BD=BC-CD=2.5
又因为DE⊥AB,所以根据勾股定理,BE=2
连接AD
因为DE⊥AB,根究勾股定理,AE^2+DE^2=AD^2.①
同理,AC^2+CD^2=AD^2.②
发现①= ②,又因为CD=DE=1.5
所以AE^2=AC^2
又因为AE>0,AC>0
则AE=AC
此题得证
令AE=AC=X
根据勾股定理,(AE+BE)^2=BC^2+AC^2=16+X^2
有（X+2）^2=16+X^2
得X=3
所以AB=AE+BE=X+2=3+2=5
1.连接A和D，首先因为CDE是等腰三角形，所以，CD=DE，然后因为AD=AD,CD=DE,还有两个直角AED=ACD，所以Rt三角形ACD全等于Rt三角形AED，所以，AC=AE。
2.利用三角形DEB与三角形ACB相似，EB/BC=BD/AB ，所以，AB=BD*BC/EB，由勾股定理可以知道BE=((4-1.5)^2-1.5^2)^0.5=2， BC=4，BD=(4-1.5) ，...
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1.连接A和D，首先因为CDE是等腰三角形，所以，CD=DE，然后因为AD=AD,CD=DE,还有两个直角AED=ACD，所以Rt三角形ACD全等于Rt三角形AED，所以，AC=AE。
2.利用三角形DEB与三角形ACB相似，EB/BC=BD/AB ，所以，AB=BD*BC/EB，由勾股定理可以知道BE=((4-1.5)^2-1.5^2)^0.5=2， BC=4，BD=(4-1.5) ，带入到前面的公式中，就可以得到AB=(4-1.5)*4/((4-1.5)^2-1.5^2)^0.5=5
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这么简单。。
连接AD 。 所以△ACD和△ADE为全等三角形。所以AC=AE。
（2）因为△ACD和△ADE为全等三角形所以CD=DE=1.5 BD=2.5 勾股定理BE=2 设AC为X
算式是 （X方 + 4方）=（X+2）方 X=3 AB=5
有不会的加我q 1277182769 本人长期解答初中数学几何问题。（...
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这么简单。。
连接AD 。 所以△ACD和△ADE为全等三角形。所以AC=AE。
（2）因为△ACD和△ADE为全等三角形所以CD=DE=1.5 BD=2.5 勾股定理BE=2 设AC为X
算式是 （X方 + 4方）=（X+2）方 X=3 AB=5
有不会的加我q 1277182769 本人长期解答初中数学几何问题。（其实我才初二 ） 嘎嘎。我初中三年数学都自学早完成了。
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