有一条笔直的河流,仓库A到河岸所在直线MN的距离是10KM,AC垂直MN于C,码头B到C为30千米,现有一批货物,要从A运往B已知货物走陆路时单位路程的运价是水路的2倍,货物走陆路到达D后再由水路到达B,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:58:02
有一条笔直的河流,仓库A到河岸所在直线MN的距离是10KM,AC垂直MN于C,码头B到C为30千米,现有一批货物,要从A运往B已知货物走陆路时单位路程的运价是水路的2倍,货物走陆路到达D后再由水路到达B,
有一条笔直的河流,仓库A到河岸所在直线MN的距离是10KM,AC垂直MN于C,码头B到C为30千米,现有一批货物,
要从A运往B已知货物走陆路时单位路程的运价是水路的2倍,货物走陆路到达D后再由水路到达B,问点D应选在离C点多远处,运价最低
有一条笔直的河流,仓库A到河岸所在直线MN的距离是10KM,AC垂直MN于C,码头B到C为30千米,现有一批货物,要从A运往B已知货物走陆路时单位路程的运价是水路的2倍,货物走陆路到达D后再由水路到达B,
设D点距C点x千米,则D点距B点30-x千米.
AD=√(10^2+x^2)
把水路的运价看做“1”,则陆路的运价为“2”.
运费：
2√(10^2+x^2)+30-x=2√(x^2+100)+30-x
由均值不等式,得当2√(x^2+100)=30-x时,运费最少,此时
4(x^2+100)=(30-x)^2
整理,得
3x^2+60x-500=0
3(x+10)^2=800
x=20√6/3-10≈6.33（千米）
D点距C点20√6/3-10千米时,运费最低.
与c 点重合的地方
设∠ADC＝α，则AD＝ ，BD＝30－10cotα，
设水路每km的运费为1，则运费y＝(30－10cotα)＋2×
＝10(3－ ＋ )＝10(3＋ )
设t＝ ，即t×sinα＋cosα＝2，有 sin(α＋θ)＝2，
∴ ≥2即t≥ .
当t＝ 时，2－cosα＝ sinα即 sinα＋ cosα＝1，
∴ sin(α＋30°)＝1，即α＝...
全部展开
设∠ADC＝α，则AD＝ ，BD＝30－10cotα，
设水路每km的运费为1，则运费y＝(30－10cotα)＋2×
＝10(3－ ＋ )＝10(3＋ )
设t＝ ，即t×sinα＋cosα＝2，有 sin(α＋θ)＝2，
∴ ≥2即t≥ .
当t＝ 时，2－cosα＝ sinα即 sinα＋ cosα＝1，
∴ sin(α＋30°)＝1，即α＝60°.
∴ CD＝10cotα＝ km
综上所述，D点应选在距C点 km时运费最少.
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